6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.1 二项式定理（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022秋·山西朔州·高二校考阶段练习）若的展开式共有12项，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．（2022·高二课时练习）展开式中的第三项为（    ）． A． B． C． D． 3．（2022秋·河北保定·高二高阳中学校考阶段练习）若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2021·高二课时练习）化简（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）展开式中的常数项是（    ） A．-160 B．-140 C．160 D．140 6．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）的展开式中，共有多少项？（    ） A．45 B．36 C．28 D．21 7．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）（　　） A．3n B．2·3n C．－1 D． 二、多选题 8．（2022秋·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）在二项式的展开式中，有（　　） A．含x的项 B．含的项 C．含x4的项 D．含的项 9．（2022秋·浙江宁波·高二统考期末）若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（2022秋·广东东莞·高二校联考期中）若的二项展开式共有8项，则n=___________. 11．（2022·高二课时练习）用二项式定理展开______． 12．（2022秋·全国·高二期末）若展开式中第5项为常数项，则________； 13．（2022秋·广东韶关·高二统考期末）的展开式中常数项为____________（用数字作答）． 14．（2021·全国·高二专题练习）的展开式中，的系数为______. 15．（2023·高二单元测试）在的二项展开式中，的系数为______． 16．（2023·高二课时练习）在的二项展开式中，第9项为______． 17．（2022春·江西上饶·高二校联考阶段练习）的展开式中，的系数等于_______. 18．（2022秋·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）的二项展开式中，系数最大的是第___________项. 19．（2020秋·河南信阳·高二统考期中）已知，则的值为_______． 四、解答题 20．（2022·高二课时练习）化简：． 21．（2023·高二课时练习）已知的二项展开式中项的系数为20，求的最小值． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022秋·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）设为奇数，那么除以13的余数是（    ） A． B．2 C．10 D．11 2．（2022春·江苏苏州·高二校考阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ） A．2004 B．2005 C．2025 D．2026 3．（2022秋·北京大兴·高二统考期末）化简等于（    ） A． B． C． D． 4．（2021春·江西抚州·高二金溪一中校考阶段练习）将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高二课时练习）化简多项式的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·高二课时练习）的展开式中常数项是（    ） A．-252 B．-220 C．220 D．252 二、填空题 7．（2022·高二课时练习）计算：________． 三、双空题 8．（2021·高二课时练习）已知在n的展开式中，第9项为常数项，则： （1）n的值为________； （2）含x的整数次幂的项有________个． 四、解答题 9．（2022·高二课时练习）求证：当时，为偶数． 10．（2022·高二课时练习）用二项式定理展开下列各式： (1)； (2)． 11．（2021·高二课时练习）化简： (1)； (2). 12．（2023·高二课时练习）（1）计算：； （2）计算：； （3）猜想的值，并证明你的结果． 13．（2023·高二课时练习）已知．求证：当为偶数时，能被64整除． 14．（2022·高二单元测试）（1）证明：； （2）计算：. 15．（2022秋·广东梅州·高二统考期末）在的展开式的二项式系数和为64． (1)求的值； (2)求展开式的常数项． 16．（2023·高二课时练习）求的二项式展开式中的倒数第4项． 17．（2022春·江西