6.2.4 组合数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.4 组合数（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022春·甘肃兰州·高二校考期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·浙江·高二校联考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习）已知，则x=（　　） A．3或10 B．3 C．17 D．3或17 二、多选题 4．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 三、填空题 5．（2023·高二课时练习）计算：______． 6．（2022秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）若，则______. 7．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）若，则正整数的值是______． 8．（2022秋·河北唐山·高二校考期末）若，则正整数x的值是________． 9．（2022秋·山东潍坊·高二统考阶段练习）若，则_________． 10．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知，则方程的解是___________． 11．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知，则________． 12．（2023·高二课时练习）设，则______． 13．（2023·高二课时练习）若，则的值为______． 14．（2023·高二课时练习）从某学校的8名毕业生中任意选派5名去参加某会议，毕业生甲必须被选派的 四、解答题 15．（2021秋·广东广州·高二统考期末）平面内有A，B，C，D，E共5个点． (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 16．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐101中学校考期中）解下列不等式或方程 (1) (2) 17．（2023·高二课时练习）在1，2，3，…，30这30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？ 18．（2023·高二课时练习）空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？ (2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 19．（2023·高二课时练习）有n个人，每个人都以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去，分别求下列事件的概率． (1)指定的n间房中各有一人； (2)恰有n间房，其中各有一人； (3)指定的某间房中恰有人． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（    ） A．51 B．42 C．39 D．36 2．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）因为疫情防控的需要，某校高二年级4名男教师和3名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少一名男教师；另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温，则这7名教师不同的安排方法有（    ）种． A．34 B．816 C．216 D．210 3．（2022春·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ）种 A．450 B．72 C．90 D．360 二、填空题 4．（2023·高二单元测试）设表示不超过x的最大整数，如，．对于给定的正整数n，定义，，如，则当时，函数的值域是______． 5．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）共有6名志愿者要到三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有______ 种.（用数字作答） 6．（2022春·河南南阳·高二校考阶段练习）我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能