27.1 图形的相似（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

图形的相似 相似 主讲：黄继彬 1.相似图形的定义:形状相同的图形叫作相似图形. 注意:1.只要两个图形的形状相同,就相似; 2.全等形属于特殊的相似形,它们不仅形状相同,而且大小也相同,即 相似比为1. 3.图形的前后次序不同,所得相似比不同. 2.相似比:相似多边形对应边的比称为相似比. A′ B′ C′ B C A 2cm 4cm 3.相似多边形的性质:相似多边形对应角相等, 对应边 的比相等; A′ B′ C′ B C A ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠A=∠A' ∠B=∠B' ∠C=∠C' 注意:在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上. 4.相似多边形的判定方法:如果两个多边形满足对应角 相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似. ∴四边形ABCD∽四边形EFGH ∵∠A=∠E ∠B=∠F ∠C=∠G ∠D=∠H A B C D E F G H 5.图形的相似具有传递性. 图形① 图形② 图形③ 如果图形①∽图形②, 图形②∽图形③ 那么图形①∽图形③ 例1.请把下列各组图形是否相似的结论写在相应的括号里. 相似 不相似 不相似 相似 不相似 相似 例2.如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求未知边x的长度 和角度α的大小． ∴ α=∠D= 360°-(77°+83°+117°)=83° 解: ∵ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ D′ A′ B′ C′ 12cm 18cm ( α 77° ) D A B C 18cm x ) ( 83° 77° ) 117° 例3.在比例尺为1:10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是 30cm,求两地的实际距离. 设两地的实际距离为xcm,依题意得 x=300000000(厘米) x=3000(千米) 答:甲、乙两地的实际距离为3000千米. 解: 例4.任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？为什么? 答:(1)任意两个正方形一定相似. 从而形状不一定都相同,所以不一定相似. 因为对应角都相等(都等于90°), 对应边的比都相等, 从而形状都相同,所以相似. (2)任意两个矩形不一定相似. 因为对应边的比不一定相等, 例5.如图,矩形草坪长40m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路, 小路内外边缘所成的矩形是否相似? 40m 10m 42m 12m 答:不相似. 理由:由题意可知,大矩形的长为42cm,宽为12cm, 但事实上 ∴这两个矩形不相似. 根据相似图形的定义,如果它们相似, 必须对应边的比相等, 例6.如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD 与矩形EABF相似,AB=1,求矩形ABCD的面积. A B C D E F 解:∵矩形ABCD∽矩形EABF E F A B 1 1 例7.一个三角形的各边长为2cm、5cm和6cm,和它相似的另一个三 角形的最大边为24cm,求另一个三角形的周长. 解:设另一个三角形的其余两条边的边长为xcm和ycm(x＜y). ∵这两个三角形相似 ∴ 1.填空题: (1)小朋友在哈哈镜中的形象与其本人相似的是( ) A. B. C. D. (2)下列图形中不一定是相似图形的是( ) A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个长方形 D.两个正方形 (3)已知△ABC∽△DEF,且∠A=50°,∠B=95°,则∠F=( ) A.50° B.95° C.35° D.25° (4)下列说法中,错误的是( ) A.两个全等三角形一定相似 B.两个平行四边形一定相似 C.两个正五边形一定相似 D.两个圆一定相似 A C C B 2.填空题: (1)两个相似菱形,边长分别为4cm、8cm,那么它们的对应角 _____,相似比是____; (2)在△ABC和△ DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,AB:DE=BC:EF =AC:DF,那么这两个三角形________; (3)在一张比例尺为1:15000的平面图上, 一块多边形地区的 其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应 的长度应为________; (4)在两个相似的五边形中,一个各边长分别为1、2、3、4、 5,另一个最大边为10