26.2 实际问题与反比例函数（课件）-九年级数学下册同步辅导微课（人教版）

反比例函数 实际问题与反比例函数 主讲：黄继彬 1.反比例函数的概念： 如果 ,那么y是x的反比例函数. 2.反比例函数的图象: 反比例函数的图象是 ，它有 个分支，可用 法画出反比例函数的图象. 双曲线 两 描点 要求反比例函数的解析式，可以采用 . 3.反比例函数解析式的确定方法： 待定系数法 y随x的增大而减小 一、三 (1)当K>0时，图象的两个分支分别在第 象限内， 在每个象限内， ; x o y 例如: 4.反比例函数的图象和性质: (2)当K<0时，图象的两个分支分别在 象限内， 在每个象限内 . 二、四 y随x的增大而增大 x y o 例如: 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 (1)现实生活中广泛存在着成反比例关系的量，需要用反比例函数的解析式 和图象来进行描述； (2)利用反比例函数解决现实问题,反映一种数学建模方式,其一般过程为: ①通过实验获得数据;②根据数据用描点法画出函数的图象;③根据图 象和数据判断或估计函数的类别; ④用待定系数法求出函数解析式; ⑤用实验数据验证； (3)利用图象去获得经验公式，这是一种很有实用价值的建模方法； (4)要注意现实问题中自变量的取值范围不同于解析式有意义时的取值范围. 5.反比例函数的实际应用: 例1.你吃过拉面吗?其实在做拉面的过程中渗透着数学知识. (1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长度y与面条粗 细(横截面积)s有怎样的函数关系？ (2)某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗1mm2,面条总 长是多少？ 即此时面条总长是2000cm. 例2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室. (1)储存室的底面积s(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积s定为500 m2，施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为 多少才能满足需要(保留两位小数)? 解: (1)根据圆柱体的体积公式,有 变形得 即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数. (2)把s=500代入 ，得 即此时施工时应向地下掘进20m深. ，解得 d=20 (3)依题意,把d=15代入 ,得 解得 s≈666.67 即此时储存室的底面积应改为约666.67m2才能满足需要. 例3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载 完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 根据装货速度×装货时间=货物的总量，可求轮船装载货物的总量； 分析： 再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式. 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 （2）把t=5代入 ，得 结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完， 则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完, 则平均每天至少要卸货48吨. 所以v与t的函数式为 k=30×8=240 例4.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω) 之间的函数关系如图所示： (1)电流I是电阻R的反比例函数吗？你能写出这一函数的表 达式吗？蓄电池的电压是多少？ 即蓄电池的电压是36伏. (2)读图,完成下表. R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A) 4 例5.几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200牛顿和0.5 米,设动力为Ｆ,动力臂为L.回答下列问题： (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 分析:动力×动力臂＝阻力×阻力臂 解:由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： (2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、２米、３ 米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 注:图象不可能在第三象限. 解： (3)从上述的运算中我们观察出什么规律？ (4)假定地球重量的近似值