四年级数学思维训练课第十四周 方阵问题（课件）

复习：小马和小虎做一道乘法式题，小马误将一个因数增加16，计算的积增加了288，小虎误将另一个因数增加16，积增加了400。那么，正确的积应是多少？ 288÷16＝18 一个因数是18 400÷16＝25 一个因数是25 18×25＝450 答：正确的积是450。 思维训练课 方阵问题 2 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 【例1】学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？问这个方阵共有学生多少人? 应用“弦图”将最外层人数平均分成4份。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 注意：每份的人数比一行（或一列）的人数少1. 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 答：方阵外层每边有16人。这个方阵共有学生256人。 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为80人.这个方阵共有五年级学生多少人？ 应用“弦图”将最外层人数平均分成4份。 方阵最外层每边人数：80÷4+1=21（人） 注意：每份的人数比一行（或一列）的人数少1. 整个方阵共有学生人数：21×21=441（人）。 答：这个方阵共五年级学生441人。 练一练： 【例2】军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？ 方法1： 7×2-1=13（人） 7×7-13=36（人） 方法2：去掉后剩下的是6行6列的方阵，即（7-1）×（7-1） = 36 （人） 去掉的人数为：7×7-36 = 13 （人） 去掉一行就是去掉了7人。 去掉一列就是去掉了7人。 注意：这两个7中有1人重复计算了，要减去。 答：要去掉13人，还剩下36人。 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？ 方法1： 8×2-1=15（人） 8×8-15=49（人） 方法2：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即（8-1）×（8-1） = 49 （人） 去掉的人数为：8×8-49 = 15 （人） 去掉一行就是去掉了8人。 去掉一列就是去掉了8人。 注意：这两个8中有1人重复计算了，要减去。 答：要去掉15只棋子，还剩下49只棋子。 练一练： 一堆棋子排成一个实心方阵，共有10行10列，如果去掉2行2列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？ 方法1： 10×2×2 = 40（只） 40－2×2＝36（只） 10×10-36=64（只） 方法2：去掉后剩下的是8行8列的方阵， 即（10-2）×（10-2） = 64 （只） 去掉的人数为：10×10-64 = 36 （只） 答：要去掉36只棋子，还剩下64只棋子。 练一练： 【例3】光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？ 此题刚好是例2的逆向题，根据正方形队列的特点可知： 每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2 （27+1）÷2 = 14（人） 答：四年级原准备196人参加表演。 14×14 = 196（人） 一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少23人，这个正方形队列原来有多少人？ 每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2 （23+1）÷2 = 12（人） 答：这个正方形队列原来有144人。 12×12 = 144（人） 练一练： 同学们参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少2排，这样共需去掉44人，原来准备多少人参加表演？ 答：原来准备144人参加表演。 练一练： 2×2 = 4（人） （44+4）÷4 = 12（人） 12×12= 144（人） 【例4】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 想：增加一行一列一共需要多少人？ 7+4 = 11（人） 答：共抽出学生32人。 （11－1）÷2 = 5（人） 原来是一个 5×5的方阵 5×5＋7= 32（人） 文化小学抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出16人；如果每行每列再增加一排，却少了15人，问共抽出学生多少人？ 想：增加一行一列一共需要多少人？ 16+15 = 31（人） 答：共抽出学生241人。 （31－1）÷2 = 15（人） 原来是一个 15×15的方阵 15×15＋16= 241（人） 练一练： 【例5】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？ 彩车 同学们围城的方阵叫做“三层空心方阵” 用“弦图”将