6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:测量距离问题 题型2：测量高度问题 题型3：测量角度问题 题型4：综合应用题 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：基线 在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高. 知识点2：仰角与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角 知识点3：方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角的范围是. 知识点4：方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)， 例：(1)北偏东：(2)南偏西： 知识点5：坡角与坡比 坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即. 二、重点题型分类研究 题型1:测量距离问题 典型例题 例题1．（2022春·北京·高三北京市八一中学校考阶段练习）一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，1小时后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离约为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 例题2．（2022·全国·高三专题练习）一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多游客打卡拍照.阿伟为了测量李子坝站站台距离地面的高度，采取了以下方法：在观最台的点处测得站台点处的仰角为；后退15米后，在点处测很站台点处的仰角为，已知阿伟的眼睛距离地面高度为米，则季子坝站站台 的高度为___________米. 例题4．（2022·全国·高三专题练习）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将到修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（，，，在同一水平面内），则，间的距离为______. 同类题型演练 1．（2022·全国·高三专题练习）小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分），为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是（　　） ①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2； ③∠P1DC和∠DCP1. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③ 2．（2022秋·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某县区域地面有四个5G基站，，，.已知，两个基站建在江的南岸，距离为；基站，在江的北岸，测得，，，，则，两个基站的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高二课时练习）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为______海里. 4．（2022·高一单元测试）小贾去海边钓鱼，将鱼竿摆成如图的样子.已知鱼竿，海平面距地面相差0.9，鱼竿甩出后，均为钓鱼线，鱼线共长为5，鱼竿尾端离岸边0.3，即，假设水下钓鱼线与海平面垂直，水面上钓鱼海水线与海平面夹角为45°，鱼竿与地面的夹角为30°，则鱼钩到岸边的距离为岸边___________.(结果保留两位小数，) 题型2：测量高度问题 典型例题 例题1．（2022春·宁夏银川·高二校考阶段练习）如图所示，为测一树