6.4.3第2课时正弦定理（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 第2课时 正弦定理 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 已知两角及任意一边解三角形 题型2：已知两边和其中一边的对角解三角形 题型3：判断三角形解的个数 题型4：判断三角形的形状 题型5：利用正弦定理求范围或最值 题型6：正弦定理的综合应用 题型7：综合运用正弦定理、余弦定理解三角形 题型8：与三角形面积有关的问题 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：正弦定理 （1）正弦定理的描述 ①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. ②符号语言：在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，则有 （2）正弦定理的推广及常用变形公式 在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，其外接圆半径为，则 ① ②；；； ③ ④ ⑤，，（可实现边到角的转化） ⑥，，（可实现角到边的转化） 知识点2：解决几何问题的常见公式 三角形面积的计算公式： ①； ②； ③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）； ④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径). 二、重点题型分类研究 题型1: 已知两角及任意一边解三角形 典型例题 例题1．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）在中，，则中最小的边长为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022春·福建福州·高三校联考期中）在中，内角所对应的边分别是.若，则______. 例题3．（2022秋·上海普陀·高一校考期末）中，角、、所对的边分别为、、，已知. (1)求边、的长度； (2)求的面积及其外接圆半径. 同类题型演练 1．（2022·上海闵行·统考一模）在中，已知边，角，，则边______． 2．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）在中，若，，，则______． 3．（2022春·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期中）在中，为的中点，若，，，则______． 4．（2022春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________． 题型2：已知两边和其中一边的对角解三角形 典型例题 例题1．（2022·高一课时练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 例题2．（2022春·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）在中，已知，，，则角A等于（    ） A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° 例题3．（2022·高一课时练习）在中，角，，的对边分别为，，，，则的面积为_________． 例题4．（2022秋·山西吕梁·高一统考期末）在中，角，，所对的边为，，，若，则的面积为_____________． 同类题型演练 1．（多选）（2022春·河北保定·高三校考阶段练习）在中，已知，则=（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·辽宁营口·高二校联考开学考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A．外接圆的半径为 B．外接圆的半径为3 C． D． 3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考期末）在中，，则________________． 4．（2022秋·甘肃定西·高二校考期中）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝1，b＝ ，B＝60°，则△ABC的面积为___________. 题型3：判断三角形解的个数 典型例题 例题1．（2022秋·江苏扬州·高一统考期末）在中，角，，所对的边分别为，，，下列各组条件中，使得恰有一个解的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2022春·河北张家口·高三校联考期中）在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（多选）（2022秋·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校联考阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（    ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，无解 D．，，，有两解 例题4．（多选）（2022秋·广东梅州·高一校联考阶段练习）在中，内角所对的边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 同类题型演练 1．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（多选）（2022·全国·高一假期作业）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（多选）（2022春·湖北武汉·高三武汉市