6.4.3第1课时余弦定理（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 第1课时 余弦定理 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 已知三边解三角形 题型2：已知两边及一角解三角形 题型3：判断三角形的形状 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：余弦定理 （1）余弦定理的描述 ①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. ②符号语言：在中，内角，所对的边分别是,则： ； （2）余弦定理的推论 ； ； 知识点2：解三角形 （1）解三角形 一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （2）余弦定理在解三角形中的应用 ①已知三角形的三边解三角形 连续用余弦定理求出两角；由三角形内角和定理求出第三个角. ②已知两边和它们的夹角解三角形 用余弦定理求出第三边；用余弦定理求出第二个角；由三角形内角和定理求出第三个角. ③已知两边及其中一边的对角解三角形 例如已知及角,可以根据余弦定理列出以边为未知数的一元二次方程,根据解一元二次方程的方法,求边,然后应用余弦定理和三角形内角和定理,求出其他两个角. 二、重点题型分类研究 题型1: 已知三边解三角形 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 例题2．（2023·全国·高三专题练习）在中，角的对边分别为，，，，设边上的高为，则=（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022春·陕西汉中·高二校考期中）已知的三边之比为，则最大角为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2022春·陕西渭南·高二白水县白水中学校考阶段练习）在中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 同类题型演练 1．（2023·全国·高三专题练习）△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为 A． B． C．或 D．或 3．（2022秋·浙江丽水·高一校考阶段练习）在中，，则的最小角为 （　　） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）在中，，则的值为（    ） A． B．－ C．－ D． 题型2：已知两边及一角解三角形 典型例题 例题1．（2022春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）的内角的对边分别是，已知，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例题2．（2022春·陕西西安·高二校联考期中）在中，角所对的边分别为，若，，，则（    ） A． B． C．或 D． 例题3．（2022春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）在中，内角所对的边分别是，，.已知，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求. 例题4．（2022春·天津西青·高三天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）在中，内角的对边分别是，，，． (1)求； (2)求； (3)求的值． 同类题型演练 1．（2022春·安徽合肥·高二校考学业考试）在中，，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西西安·统考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为___________． 3．（2022春·陕西宝鸡·高二虢镇中学校考阶段练习）在△ABC中，若a=8，b=7，cos C=，则最大角的余弦值是___________. 4．（2022春·陕西宝鸡·高二虢镇中学校考期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=1，b=2，cos C=. (1)求c的值； (2)求sin A. 题型3：判断三角形的形状 典型例题 例题1．（2022春·北京·高三北京市八一中学校考阶段练习）在中，角的对比分别为，满足，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 例题2．（2022秋·山东滨州·高一统考期末）在中，若，则此三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．既非等腰三角形也非直角三角形 例题3．（2022春·陕西咸阳·高二统考期中）将某直角三角形的三边长各增加1个单位长度，围成新的三角形，则新三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度确定的 例题4．（2022·高一课时练习）在中，（分别为角的对边），则一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5