6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022春·湖南岳阳·高二校联考期中）中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为．设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为 （    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高一专题练习）人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高二课时练习）如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（    ） A．1000J B． C．2000J D．500J 7．（2022秋·山东烟台·高一烟台二中校联考期中）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·福建厦门·高二福建省厦门第二中学校考阶段练习）图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（    ）（重力加速度取，精确到）． A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·广东佛山·高一顺德一中校考期中）在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的范围为 C．当时， D．当时， 10．（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考期末）在保证公平的情况下，两个人共同手提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为．下列结论正确的为（    ） A．越大越费力，越小越省力 B． C．当时， D．当时， 三、填空题 11．（2022春·上海黄浦·高三校考阶段练习）如图，已知是半径为圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的取值范围是__________． 12．（2022·高一课时练习）已知，，现有动点P从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒，另一动点Q从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒，设P，Q在时分别在，处，则当时所需的时间t为______s. 四、解答题 13．（2022秋·辽宁沈阳·高一校联考期中）如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点. (1)求向量与向量的夹角； (2)若O是线段上任意一点，求的最小值. 14．（2022·全国·高一专题练习）如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d＝1 km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度的大小为 ，水流速度的大小为 ，设和的夹角为，北岸在A的正北方向． (1)当时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中的左侧还是右侧，并说明理由． (2)当多大时，游船能到达处？需航行多长时间？ B能力提升 15．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且． (1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围； (2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值． 16．（2022·高一课时练习）如图1，在中，，，点是的中点. （1）求证：； （2）直线过点且垂直于，为上任意一点，求证：为常数，并求该常数； （3）如图2，若，为线段上的任意一点，求的范围. C综合素养 17．（2022秋·广东佛山·高一罗定邦中学校考期中）如图，分别是矩形的边和上的动点，且. （1）若都是中点，求. （2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值. （3）若，求的最小值. 18．（2022·高一单元测试）根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先