6.3.2～6.3.4 平面向量的坐标表示（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022秋·河南郑州·高一郑州外国语学校校考期中）如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期中）与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知正方形的边长为2，点满足，则的值为（    ） A． B． C． D．4 4．（2022·高二课时练习）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 5．（2022春·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知向量，，且，则（    ） A． B．1 C． D．3 6．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高一假期作业）已知向量且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·高三专题练习）如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD， BC交于点F，H设，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·浙江台州·高一温岭中学校考阶段练习）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则可能的整数值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 三、填空题 11．（2022春·山西运城·高二校考阶段练习）在中，CA＝CB＝1，，若CM与线段AB交于点P，且满足，（,），且，则的最大值为______． 12．（2022秋·湖北·高一校联考期中）已知向量，，，，若，则的最小值为___________. 四、解答题 13．（2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考阶段练习）如图，已知是平面直角坐标系的原点，，． (1)求坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标． 14．（2022·高二课时练习）平面内给定两个向量. (1)求； (2)若，求实数的值. B能力提升 15．（2022秋·河南南阳·高一南阳中学校考阶段练习）（1）已知向量是不共线的两个向量，．若，当时，求的值． （2）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，，若，求x，y的值． 16．（2022·全国·高三专题练习）已知点. (1)已知点，以为一组基底来表示； (2)若，且点在第四象限，求的取值范围. C综合素养 17．（2022秋·广东广州·高一校联考期中）如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点． (1)用和表示； (2)设，求，的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022秋·河南郑州·高一郑州外国语学校校考期中）如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设平面直角坐标系为O，由题得，. 则. 故选：C 2．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期中）与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】因为与向量平行的单位向量是，, 所以, 故选：D 3．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知正方形的边长为2，点满足，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则， 点满足， 所以， 则， 故选：D． 4．（2022·高二课时练习）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】∵，，∴， ∴. 故选：C. 5．（2022春·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知向量，，且，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【详解】向量，，因，则，解得， 所以． 故选：A 6．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图建立直角坐