6.2.2向量的减法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 向量减法及其几何意义 题型2： 利用向量加减法运算化简表达式 题型3：向量的模 题型4：利用已知向量表示其它向量 题型5：向量加减法运算的实际应用 一、必备知识分层透析 知识点1：向量的减法 （1）相反向量 与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量，记作. ①零向量的相反向量仍是零向量 ②任意向量与其相反向量的和是零向量，即: ③若,互为相反向量,则，，. （2）向量减法定义 向量加上的相反向量，叫做与的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的加法进行运算. （3）向量减法的几何意义 已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示 如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 知识点2：向量三角不等式 ①已知非零向量，，则（当与反向共线时左边等号成立；当与同向共线时右边等号成立）； ②已知非零向量，，则（当与同向共线时左边等号成立；当与反向共线时右边等号成立）； 记忆方式：（“符异”反向共线等号成立；“符同”同向共线等号成立）如中，中间连接号一负一正“符异”，故反向共线时等号成立；右如：中中间链接号都是正号“符同”，故同向共线时等号成立； 二、重点题型分类研究 题型1: 向量减法及其几何意义 典型例题 例题1．（2022·高一课前预习）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022秋·陕西榆林·高一榆林市第一中学校考期中）已知正六边形，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高一专题练习）已知向量，，，求作和. 同类题型演练 1．（2022秋·四川雅安·高一雅安中学校考期中）化简向量等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高一课前预习）＝________. 3．（2022·高一课时练习）在中，分别是的中点，则___________. 4．（2022·高一课前预习）化简下列式子： (1)； (2)； 题型2： 利用向量加减法运算化简表达式 典型例题 例题1．（多选）（2022秋·山东泰安·高一新泰市第一中学校考阶段练习）下列各式中，化简结果为 的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 同类题型演练 1．（2022·高一课时练习）等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·高一课时练习）化简（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广西南宁·高一宾阳中学校考阶段练习）化简：（    ） A． B． C． D． 题型3：向量的模 典型例题 例题1．（2022春·浙江丽水·高三校考期中）如图所示，单位圆上有动点，，当取得最大值时，等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 例题2．（2022·高一课前预习）在四边形ABCD中，，若，则四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 例题3．（2022秋·浙江丽水·高一校考阶段练习）已知非零向量，满足，则_________. 例题4．（2022秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）若，则的取值范围是_______________． 同类题型演练 1．（2022·高一课时练习）在矩形中，，则向量的长度等于（    ） A．4 B． C．3 D．2 2．（2022·高一单元测试）已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（    ） A．2 B． C． D．3 3．（2022·高一课时练习）在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（2022·全国·高三专题练习）已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号） ①；②；③；④. 5．（2022·高一课时练习）若，则的取值范围为________，当取得最大值时，向量的方向________． 题型4：利用已知向量表示其它向量 典型例题 例题1．（2022秋·陕西汉中·高一统考期末）如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则________(用表示)． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知，，，，，，试用表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 同类题型演练 1．（2022·高一课前预习）如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且，，，试用向量表示向量，，. 2．（2022·高一课前预习）如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，，，试用向量表示向