6.2.1向量的加法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:求向量的和 题型2：向量的加法运算 题型3：向量加法的运用 一、必备知识分层透析 知识点1：向量的加法 （1）向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定. （2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. （4）多个向量相加 已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图. 知识点2：向量加法的运算律 （1）交换律 （2）结合律 二、重点题型分类研究 题型1:求向量的和 典型例题 例题1．（2022·高一课时练习）如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022秋·高一课前预习）如图是平行四边形，则在向量（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022秋·高一课前预习）如图，为边长为1的正六边形，为其几何中心. (1)化简； (2)化简； (3)化简； (4)求向量的模. 同类题型演练 1．（2022秋·吉林白城·高一校考阶段练习）化简等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高二课时练习）已知空间四边形，连接，，则______． 题型2：向量的加法运算 典型例题 例题1．（2022·全国·高一假期作业）向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是____.(填序号) 同类题型演练 1．（2022·高一课时练习）已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2022秋·河南·高一校联考期中）下列四个等式： ①；    ②；    ③；    ④． 其中正确的是______．（填序号） 3．（2022·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点. （1）____________； （2）________； （3）_______； （4）_________. 题型3：向量加法的运用 典型例题 例题1．（2022·高一课时练习）已知O是所在平面内一点，且，那么（    ） A．点在的内部 B．点在的边上 C．点在边所在的直线上 D．点在的外部 例题2．（2022春·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）若点是的重心，则（    ） A．0 B． C． D． 例题3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，，||＝||＝||，求＋＋. 同类题型演练 1．（2022秋·安徽芜湖·高一统考期末）如图，正六边形ABCDEF中，（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广西·高二统考学业考试）如图，在中，（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是（    ） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 4．（2022秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）在矩形ABCD中，，，则向量的长度为（    ） A． B． C．12 D．6 5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1向量的加法运算 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:求向量的和 题型2：向量的加法运算 题型3：向量加法的运用 一、必备知识分层透析 知识点1：向量的加法 （1）向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定. （2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(