25.2 用列举法求概率（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

概率初步 用列举法求概率 主讲：黄继彬 1.等可能性事件的特征: 例如:抛掷一个骰子,它落地时向上的数有6种等可能的结果. (1)一次试验中,可能出现的结果有限多个; (2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等. 2.等可能性事件的概率:一般地,如果在一次实验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事 件A包含其中的m种结果,则事件A发生的概率为: 3.列举法:对于等可能性事件,可以通过列举试验结果的 方法,得出随机事件发生的概率,这就是列举法. 4.列举法的种类: (2)画树状图法:当一次试验要涉及两个(或多个)因素并且 可能出现的结果数目不多时，为不重不漏地列 出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法; (3)列表法:当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结 果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结 果,通常采用列表法. (1)直接分类列举:对于等可能结果情况比较明显的问题, 可以直接写出概率; 例1.掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为6;(2)点数为奇数;(3)点数大于1且小于4. 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5， 6，共6种，这些点数出现的可能性相等． （1）P（点数为6)＝ （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， （3）点数大于1且小于4有2种可能，即点数为2、3， P（点数为奇数)＝ P（点数大于1且小于4)＝ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例2.如图,计算机扫雷游戏,在9×9个小方 格中,随机埋藏着10个地雷,每个小方格 最多只有1个地雷,小王开始随机踩一个 小方格,标号为3,在3的周围的正方形中 有3个地雷,我们把他的区域记为A区,A 区外记为B区，下一步小王应该踩在A区 还是B区？ 所以第二步应踩B区. B区有9×9-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷， B区遇到地雷的概率为 ， 解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为 ， A B 例3.掷一枚质地均匀的硬币两次,分别求两次正面向上、两次反 面向上、一次正面一次反面向上的概率. 正面 反面 解： 正面 正面 反面 反面 第一次 第二次 （正正） （正反） （反正） （反反） P（两正）= ， P（两反）= ， P（一正一反）= . 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例4.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B; 乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E; 丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概 率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? A D C I H E B 甲 乙 丙 A B 甲 乙 丙 E D C E D C I H I H I H I H I H I H 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 根据树形图,可以看出,共有12种等可能的结果: A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以P(A)= 有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以P(C)= (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以P(D)= A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 例5.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表示游戏者所有可 能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少? 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 解:列表如下: (2