6.2.1&6.2.2&6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.2.1&6.2.2&6.2.3 向量的加法运算、 向量的减法运算、向量的数乘运算 【题型1 向量的加法运算】 1、（2022秋·高一课前预习）已知用向量加法的三角形法则作出. （1）； （2）. 2、（2022秋·吉林白城·高一校考阶段练习）化简等于（ ） A． B． C． D． 3、（2022·全国·高一专题练习）化简下列各式：①；②；③；④．其中结果为的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4、（2022·高一课时练习）如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·内蒙古通辽·高一霍林郭勒市第一中学校考阶段练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ） A． B．0 C． D． 【题型2 向量的减法运算】 1、（2022·高一课时练习）如图，已知向量和向量，用三角形法则作出 2、（2022·高一课前预习）化简所得的结果是（ ） A． B． C． D． 3、（2022·高一课时练习）（多选）下列结果为零向量的是（ ） A． B． C． D． 4、（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022·高一课时练习）如图，在梯形ABCD中，，AC与BD交于点O，化简． 【题型3 向量的混合运算】 1、（2022·高一课时练习）等于（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·江西赣州·高一赣州市赣县第三中学校考阶段练习）已知，是两个平面向量， （1）化简：； （2）若，，求向量，（都用，表示）． 3、（2022·全国·高一专题练习）设向量，，求． 4、（2022秋·广东清远·高一校考阶段练习）（多选）如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·广西百色·高一统考期末）在中，P为AB上的一点，且，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【题型4 已知向量表示其他向量】 1、（2022·高一课时练习）如图，中，，，点E是的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 2、（2022·高一课时练习）在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 3、（2022秋·福建泉州·高一校联考阶段练习）如图，在△ABC中，，，＝3，＝2，则＝（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高一课时练习）如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及． 5、（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则______． 【题型5 利用向量运算证明等式】 1、（2022·高一课时练习）如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝，＝，＝．证明：＝． 2、（2022·高一课时练习）如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：． 3、（2021·高一课时练习）如图，已知D， E， F分别是△ABC三边AB， BC， CA的中点，求证： 4、（2021·高一课时练习）如图，在中，、、分别是、、的中点，是三角形内一点.求证： （1）若是的重心，则； （2）. 【题型6 向量运算在几何中的应用】 1、（2022·全国·高一专题练习）在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是（ ） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 2、（2022·高一课前预习）在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是（ ） A．菱形 B．矩形