第1部分 专题4 满分阅卷案例4（课件）-2023大二轮【导学教程】老高考文科数学专题辅导与训练

满分阅卷案例(四)——立体几何类考题 第一部分　专题强化通关 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 谢谢观看 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 类题策略 立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、转换． 建模——将问题转化为平行模型、垂直模型； 转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解. 思维流程 (12分)(2021·全国卷Ⅰ)如图，四棱锥P­ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM. (1)证明：平面PAM⊥平面PBD； (2)若PD＝DC＝1，求四棱锥P­ABCD的体积． 切入点：由线面垂直的定义证PD⊥AM. 关键点：证明AM⊥平面PBD. [规范解答] (1)证明　因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD， 所以PD⊥AM，①(2分) eq \x(①处必须指出AM在平面ABCD内，否则扣2分) 又PB⊥AM，PB∩PD＝P，所以AM⊥平面PBD，(4分) 而AM⊂平面PAM，所以平面PAM⊥平面PBD.(6分) (2)由(1)可知，AM⊥平面PBD，所以AM⊥BD，②(8分) eq \x(②处判断两个三角形相似) 从而△DAB∽△ABM，设BM＝x，DA＝2x，则eq \f(BM,AB)＝eq \f(AB,DA)，即2x2＝1， 解得x＝eq \f(\r(2),2)，所以DA＝eq \r(2).(10分) 因为PD⊥底面ABCD， 故四棱锥P­ABCD的体积为V＝eq \f(1,3)×1×eq \r(2)×1＝eq \f(\r(2),3).③(12分) eq \x(③处必须求出高和底面积) 评分细则 第(1)问得分点及说明： (1)由线面垂直的定义证PD⊥AM正确得2分； (2)由线线垂直证线面垂直正确得2分； (3)由线面垂直证明面面垂直正确得2分． 第(2)问得分点及说明： (1)由第(1)结论证明AM⊥BD得2分； (2)由平面几何知识求DA的长正确得2分； (3)由体积公式求体积正确得2分． $