第1部分 专题3 满分阅卷案例3（课件）-2023大二轮【导学教程】老高考文科数学专题辅导与训练

满分阅卷案例(三)——数列类考题 第一部分　专题强化通关 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 谢谢观看 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 类题策略 数列问题重在“归”——化归 利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列． 思维流程 (12分)(2021·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知 eq \f(2,Sn) ＋ eq \f(1,bn) ＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． 切入点：用bn－1，bn表示Sn. 关键点：求出{an}的前n项和Sn. [规范解答] (1)证明　由题意，得 eq \f(bn,bn－1) ＝Sn(n≥2).①(1分) eq \x(①处易漏掉n≥2) 又已知 eq \f(2,Sn) ＋ eq \f(1,bn) ＝2，可得 eq \f(2bn－1,bn) ＋ eq \f(1,bn) ＝2，整理得2bn－1＋1＝2bn， 即bn－bn－1＝ eq \f(1,2) (n≥2)，b1＝ eq \f(3,2) .②(3分) ②处在n≥2的条件得出bn－bn－1＝ eq \f(1,2) 是证等差数列的关键 故{bn}是以 eq \f(3,2) 为首项， eq \f(1,2) 为公差的等差数列．(4分) (2)由(1)知bn＝ eq \f(3,2) ＋(n－1)× eq \f(1,2) ＝ eq \f(n＋2,2) ，(6分) 则 eq \f(2,Sn) ＋ eq \f(2,n＋2) ＝2，解得Sn＝ eq \f(n＋2,n＋1) . n＝1时，a1＝S1＝ eq \f(3,2) .(9分) n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝ eq \f(n＋2,n＋1) － eq \f(n＋1,n) ＝－ eq \f(1,n（n＋1）) .③(11分) eq \x(③处注意分类讨论两种情况) 故an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，n＝1，,－\f(1,n（n＋1）)，n≥2.)) (12分) 评分细则 第(1)问得分点及说明： (1)正确用bn－1，bn表示Sn得1分； (2)代入整理出bn－bn－1＝ eq \f(1,2) (n≥2)得2分； (3)由定义证明得1分． 第(2)问得分点及应用： (1)正确求出bn得2分； (2)代入化简求Sn正确得2分； (3)分类讨论当n＝1时正确求出a1得1分； (4)当n≥2时，求an正确得2分； (5)分段表示an正确得1分． $