第1部分 专题2 满分阅卷案例2（课件）-2023大二轮【导学教程】老高考文科数学专题辅导与训练

满分阅卷案例(二) ——三角函数与解三角形类考题 第一部分　专题强化通关 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 谢谢观看 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 类题策略 三角函数与解三角形问题重在“变”——变角、变式 1．常用的变角技巧 (1)已知角与特殊角的变换；(2)已知角与目标角的变换；(3)角与其倍角的变换； (4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用．如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·eq \f(α＋β,2)，eq \f(α＋β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β)). 2．常用的变式技巧 主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有： (1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论； (2)涉及sin x±cos x、sin xcos x的问题，常做换元处理，如令t＝sin x±cos x∈[－eq \r(2)，eq \r(2)]，将原问题转化为关于t的函数来处理； (3)在解决三角形时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等方法. 思维流程 (12分)(2021·新高考全国卷Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C． (1)证明：BD＝b； (2)若AD＝2DC，求cos∠ABC． 切入点：正弦定理角转化边． 关键点：建立等量关系cos∠ADB＝－cos∠BDC． [规范解答] (1)证明　由题设，BD＝eq \f(asin C,sin∠ABC)， 由正弦定理知：eq \f(c,sin C)＝eq \f(b,sin∠ABC)，即eq \f(sin C,sin∠ABC)＝eq \f(c,b)，①(2分) eq \x(①处易用错正弦定理) ∴BD＝eq \f(ac,b)，又b2＝ac， ∴BD＝b，得证．(4分) (2)由题意知：BD＝b，AD＝eq \f(2b,3)，DC＝eq \f(b,3)， ∴cos∠ADB＝eq \f(b2＋\f(4b2,9)－c2,2b·\f(2b,3))＝eq \f(\f(13b2,9)－c2,\f(4b2,3))，(6分) 同理cos∠CDB＝eq \f(b2＋\f(b2,9)－a2,2b·\f(b,3))＝eq \f(\f(10b2,9)－a2,\f(2b2,3))，(8分) ∵∠ADB＝π－∠CDB，∴eq \f(\f(13b2,9)－c2,\f(4b2,3))＝eq \f(a2－\f(10b2,9),\f(2b2,3))，② eq \x(②处是解本题的关键易漏掉负号) 整理得2a2＋c2＝eq \f(11b2,3)，又b2＝ac，∴2a2＋eq \f(b4,a2)＝eq \f(11b2,3)， 整理得6a4－11a2b2＋3b4＝0，解得eq \f(a2,b2)＝eq \f(1,3)或eq \f(a2,b2)＝eq \f(3,2)，③ eq \x(③处解方程易漏解) 由余弦定理知：cos∠ABC＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(4,3)－eq \f(a2,2b2)， 当eq \f(a2,b2)＝eq \f(1,3)时，④(10分) eq \x(④处求cos∠ABC的值没有舍去易出错) cos∠ABC＝eq \f(7,6)>1不合题意；当eq \f(a2,b2)＝eq \f(3,2)时，cos∠ABC＝eq \f(7,12)； 综上，cos∠ABC＝eq \f(7,12).(12分), 评分细则 第(1)问得分点及说明： (1)正弦定理运用正确得2分； (2)代入化简求BD＝b正确得2分． 第(2)问得分点及说明： (1)运用余弦定理正确求cos∠ADB得2分； (2)正确求出cos∠CDB得2