第1部分 专题1 满分阅卷案例1（课件）-2023大二轮【导学教程】老高考文科数学专题辅导与训练

满分阅卷案例(一)——函数与导数类考题 第一部分　专题强化通关 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 谢谢观看 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 类题策略 函数与导数综合问题重在“转化” 函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理． 思维流程 (12分)(2021·全国卷Ⅱ)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ eq \f(xa,ax) (x>0). (1)当a＝2时，求f(x)的单调区间； (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围． 切入点：求f(x)的导数即f′(x). 关键点：等价转化为方程 eq \f(xa,ax) ＝1(x＞0)有两个不同的解． [规范解答] (1)当a＝2时，f(x)＝ eq \f(x2,2x) ， f′(x)＝ eq \f(2x·2x－x22x ln 2,（2x）2) ＝ eq \f(x·2x（2－x ln 2）,4x) ，①(2分) eq \x(①处注意2x的求导易出错) 令f′(x)＝0得x＝ eq \f(2,ln 2) ，当0<x< eq \f(2,ln 2) 时，f′(x)>0， 当x> eq \f(2,ln 2) 时，f′(x)<0， ∴函数f(x)在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,ln 2))) 上单调递增，②(3分) eq \x(②处易漏掉x＞0) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,ln 2)，＋∞)) 上单调递减；(4分) (2)f(x)＝ eq \f(xa,ax) ＝1⇔ax＝xa⇔x ln a＝a ln x⇔ eq \f(ln x,x) ＝ eq \f(ln a,a) ，③ eq \x(③处等价转化是关键) 设函数g(x)＝ eq \f(ln x,x) ，(8分) 则g′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2) ，令g′(x)＝0，得x＝e，在(0，e)内g′(x)>0，g(x)单调递增；在(e，＋∞)上g′(x)<0，g(x)单调递减； ∴g(x)max＝g(e)＝ eq \f(1,e) ，(10分) 又g(1)＝0，当x趋近于＋∞时，g(x)趋近于0， 所以曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点， 即曲线y＝g(x)与直线y＝ eq \f(ln a,a) 有两个交点的充分必要条件是0< eq \f(ln a,a) < eq \f(1,e) ，④ (12分) eq \x(④处利用函数g（x）的性质求a的范围) 这即是0<g(a)<g(e)，所以a的取值范围是(1，e)∪(e，＋∞)., [评分细则] 第(1)问得分点及说明： (1)对f(x)求导正确得2分； (2)求对递增区间得1分； (3)求对递减区间得1分． 第(2)问得分点及说明： (1)合理转化成 eq \f(ln x,x) ＝ eq \f(ln a,a) 得2分； (2)构造函数得2分； (3)求g(x)单调区间及最大值正确，得2分； (4)求对a的取值范围得2分． $