第1部分 专题1 第5讲 课时2 导数与函数零点的综合问题（课件）-2023大二轮【导学教程】老高考文科数学专题辅导与训练

专题一　函数与导数、不等式 第5讲　导数的综合应用 第2课时　导数与函数零点的综合问题 第一部分　专题强化通关 核心考点 重难突破 01 高考押题 素养落实 02 栏 目 专题集训 03 核心考点 重难突破 01 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 高考押题 素养落实 02 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 点击进入Word 专题集训(六) 03 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 谢谢观看 返回导航 第一部分　专题强化通关 高考专题辅导与训练·数学(文) 考点一　函数零点个数的判断与证明 利用导数研究函数的零点 函数的零点、方程的实根、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解． 　(2020·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))) 处的切线与y轴垂直． (1)求b； (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1. 解析　(1)f′(x)＝3x2＋b. 依题意得f′ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ＝0，即 eq \f(3,4) ＋b＝0.故b＝－ eq \f(3,4) . (2)证明　由(1)知f(x)＝x3－ eq \f(3,4) x＋c，f′(x)＝3x2－ eq \f(3,4) . 令f′(x)＝0，解得x＝－ eq \f(1,2) 或x＝ eq \f(1,2) . f′(x)与f(x)的情况为： x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) － eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  c＋ eq \f(1,4)  c－ eq \f(1,4)  因为f(1)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ＝c＋ eq \f(1,4) ， 所