内容正文:
专题五 概率与统计
第1讲 计数原理
第一部分 专题强化通关
核心考点 重难突破
01
高考押题 素养落实
02
栏 目
专题集训
03
核心考点 重难突破
01
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第一部分 专题强化通关
高考专题辅导与训练·数学(理)
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高考押题 素养落实
02
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专题集训(十五)
03
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第一部分 专题强化通关
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考情
分析
高考关于此部分内容主要考查排列与组合的题目在高考中多以小题的形式出现,与两个计数原理综合应用,也经常与概率、数列、不等式等知识进行综合考查;二项式定理的问题常涉及展开式中项的系数、特定项的求法,也可与其他知识交汇命题.
考点一 两个原理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
如果每种方法都能将规定的事件完成,则要用分类加法计数原理将方法种数相加;如果需要通过若干步才能将规定的事件完成,则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.
(1)(2022·大连调研)如图所示,在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换,从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息.现要求最多出现2个紫色格子,那么一共可以传递的不同的信息有( )
A.36种
B.45种
C.46种
D.84种
(2)(2022·新高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )
A.12 种
B.24 种
C.36 种
D.48 种
解析 (1)若一个紫色格子也没出现,可以传递1种信息;
若出现1个紫色格子,可以传递9种不同信息;
若出现2个紫色格子,可以传递C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(9)) =36种不同信息.
所以若最多出现2个紫色格子,可以传递1+9+36=