24.1.1 圆（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

主讲：黄继彬 · r O A (1)动态定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.记作“⊙O”, 读作“圆O”.其中,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径. 1.圆的两种定义: (2)静态定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是同一平面内, 所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 注意:(1)要确定一个圆,必须确定圆的圆心和半径, 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; O r A ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (2)圆上各点到圆心的距离都等于半径;反之, 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． (3)圆是由曲线所围成的平面封闭图形,圆心并不是圆上的点. (2)经过圆心的弦叫做直径; (1)连接圆上任意两点的线段叫做弦; 2.和圆有关的概念: 例如:线段AC叫做弦AC, 线段AB叫做直径AB. (3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧; (4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧 都叫做半圆． · C O A B 以A、B为端点的半圆读作“半圆AB”. 以A、C为端点的弧记作AC,读作“圆弧AC”或“弧AC”; 注意:直径是属于特殊的弦,半圆是属于特殊的弧. (6)大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示) (5)小于半圆的弧叫做劣弧; 例如:AC属于劣弧,ABC属于优弧. · C O A B (7)能够重合的两个圆是等圆. 注意:①半径相等的圆是等圆； ②同圆或等圆的半径相等. (8)在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 注意:长度相等的弧未必是等弧. 例1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径; ( ) (2)半圆是弧; ( ) (3)过圆心的线段是直径; ( ) (4)过圆心的直线是直径; ( ) (5)半圆是最长的弧; ( ) (6)直径是最长的弦; ( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆. ( ) 答:把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上 行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做 成圆形的数学道理． 例2.为什么车轮是圆的？请用所学圆的有关知识来解析一下. 例2.如图,请用正确的方式表示以点A为端点的半圆、优弧和劣弧. 优弧有 劣弧有 答：半圆有 ADB、 ACB ACD、 ACF、 ADE、 ADC AC、 AF、 AD AE、 OA、OB、OC AB、BC、AC 等边 等腰 ● O B C A ⌒ AB、 ⌒ BC 例3.填空:如图. 半径有:____________; (2)弦有:_____________; (3)劣弧有:____________. (4)优弧有:____________. (5)△AOB是_______三角形. (6)若∠C=30°,则△AOB是______三角形. BAC、 ACB A B C D E F O ● 60° 例4.已知:如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点. 求证:AD=BC. O A B C D 证明: ∵OA、OB为⊙O的半径 ∴OA=OB ∵C、D分别为OA、OB的中点 又∵∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△BOC ∴AD=BC 例5.小明和小强为了探究⊙o中有没有最长的弦,经过了大量的 测量,最后得出一致结论,直径是圆中最长的弦,你认为他们 的结论对吗？试说说你的理由. 答：他们的结论是对的. 理由: 如图,AB是⊙o的直径,CD是任意一条非直径的弦. 连接OC和OD,则 AB=OA+OB=OC+OD>CD 所以,直径是圆中最长的弦. (1)以点O为圆心作圆可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 (2)如图,点A、O、D以及B、O、C分别在一条 直线上,则圆中的弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 1.选择题: C A E B D