23.2.3 关于原点对称的点的坐标（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

旋转 关于原点对称的点的坐标 主讲：黄继彬 （1）坐标平面内，在不同位置的点的坐标特征： 第一象限:( ) 第三象限:( ) 第二象限:( ) 第四象限:( ) x轴正半轴:( ) x轴负半轴:( ) y轴正半轴:( ) y轴负半轴:( ) 原点:( ) -,+ +,+ -,- +,- +,0 -,0 0,+ 0,- 0,0 （2）若设点M的坐标为(x,y),则 点M关于x轴的对称点为M1（ ） 点M关于y轴的对称点为M2（ ） x,-y -x,y (即x不变，y变) (即y不变，x变) 1. 知识回顾： 2 x O y A(2,1) A(-2,-1) ′ 2.关于原点对称的点的坐标特征: 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数.如点M(x,y)关于原点对称的点为M′(-x,-y)(即x,y都改变). B(2,-2) B(-2,2) ′ C(3,0) C(-3,0) ′ D(0,1) D(0,-1) ′ 3 例1.下列各点中哪两个点关于原点对称？A(-5,0)， B(0,2)， C(2,-1)，D(2, 1),E(5,0)，F(-2,1)，G(-2,-1) 点A(-5,0)与点E(5,0)关于原点对称; 答:由“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数” 可知： 点C(2,-1)与点F(-2,1)关于原点对称; 点D(2,1)与点G(-2,-1)关于原点对称. www.czsx.com.cn 例2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). (1)若点p与点p′关于x轴对称,则a=____ ,b=_____; (2)若点p与点p′关于y轴对称,则a=____ ,b=_____; (3)若点p与点p′关于原点对称,则a=___ ,b=_____. 4 6 -20 2 分析： 关于x轴对称则有 关于y轴对称则有 关于原点对称则有 2a+b=8 -3a=-(b+2) 解之,得 a=2 b=4 2a+b=-8 -3a=b+2 解之,得 a=6 b=-20 2a+b=-8 -3a=-(b+2) 解之,得 P(-3,2) 例3.请说出点P分别关于x轴、y轴、原点对称的点A、B、C的坐 标并指出点A、B、C之间的位置关系. 答:点A与点B关于原点对称,点B与点C关于x轴对称,点A与点C关 于y轴对称. x O y A(-3,-2) B(3,2) C(3,-2) 解: 6 www.czsx.com.cn 例4.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线AB 关于原点对称的图形． 由图象可知, 点A的坐标为(0,2), 点B的坐标为(-2,1). 连接点A′和点B′ 则线段A′B′就是所求作的图形. x O y 解: ● ● A(0,2) B(-2,1) ● ● A(0,-2) ′ B(2,-1) ′ 点B关于原点的对称点为点B(2,-1) ′ 点A关于原点的对称点为点A(0,-2) ′ 在坐标系中描出点A(0,-2)和点B(2,-1) ′ ′ 例5.如图,作出与△ABC关于原点对称的图形. x y O A B C 解:由图象可知,各点坐标分别是A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1), A′ B′ C′ ′ ′ ′ 这些点关于原点对称的点分别是A(4,-1),B(3,-2),C(1,1). 描点,连线得△A′B′C′即为所求. ● ● ● ● ● ● www.czsx.com.cn x y O 例6.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. A B C D A′ B′ C′ D′ ′ ′ ′ 解:这些点关于原点对称的点分别是A(-5,0),B(2,-3),C(1,0), D(1,5),描点,连线得四边形A′B′C′D′即为所求. ′ www.czsx.com.cn 1.选择题: (1)在坐标系中,点P(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(-3,2) (2)若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 (3)已知点A(2,2),如果点A关于x轴的对称点是点B, 点B关于原 点的对称点为点C,那么点C的