23.2.2 中心对称图形（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

旋转 中心对称图形 主讲：黄继彬 2.中心对称图形的性质: B C A D 如果一个图形绕着一个点旋转180后,能够与原来的图形重 合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. ①对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分; ②经过对称中心的直线把原图形分成两个全等的图形. 1.中心对称图形的定义： O 名称 中心对称 中心对称图形 定义 性质 区别 联系 3.中心对称与中心对称图形的联系与区别: 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果 它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个 图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点. 如果一个图形绕着一个 点旋转180后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. ①关于中心对称的两个图形全等； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分. ①经过对称中心的直线把原来 的图形分成两个全等的图形; ②对应点连线都经过对称中 心,并且被对称中心平分. ①两个图形之间的一种关系; ②对称点在两个图形上. ①具有某种性质的一个图形; ②对称点在同一个图形上. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形,则它们成中心对称; 若把中心对称的两个图形看作一个整体,则成为中心对称图形. 旋转前后的图形完全重合 轴对称图形 中心对称图形 1 2 图形绕对称中心旋转 （旋转180°） 3 翻转后图形两部分完全重合 4.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系: 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿轴对折（翻转180°） 5.中心对称图形与旋转对称图形的区别与联系: 中心对称图形 旋转对称图形 中心对称图形是旋转对称图形的特例，因此中心对称图形 一定旋转对称，但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 相同点 不同点 联系 都是指一个图形，绕着一个定 点旋转后，能与初始图形重合； 旋转一定角度后重合 旋转180°后重合 例1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转 多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊 性质吗？ 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360° 旋转n·90° 答：正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900 或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证 正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等 性质。 O 例2.（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它 的对称中心，并设法验证你的结论。 （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？ （1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线 的交点. （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互 相平分等性质. 答： A B C D F E O 例3.如图,点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,EF经 过点O,分别交AB、CD于点E、F.那么OE=OF吗？为什么？ (对称中心平分连结两个对称点的线段) EF经过点O,分别交AB、CD于E、F. 解：∵平行四边形是中心对称图形,O是对称中心. ∴点E、F是关于点O的对称点. A B C D F E O ∴OE=OF. 答:正三角形和正五边形都不是中心对称图形; 例4.下列正多边形是中心对称图形吗?你能发现其中的规律吗? 正方形和正六边形都是中心对称图形; 规律:对于正多边形,当边数为奇数时,不是中心对称图形, 当边数为偶数时,是中心对称图形. 例5.判断下列图形是否为中心对称图形?如果是,那么对称中心 在哪里? 是，线段中点 不是 是，对角线交点 是，对角线交点 是，圆心 是，对角线交点 对 图 称 形 性 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心 线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩行 菱行 正方形 例6.常见的轴对称图形与中心对称图形的比较: 1条 1条 1条 3条 2条 2条 4条 中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 例7.已知:如图,过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂直的直线 分别交□ABCD各边于点E、F、G、H. 求证：四边形EGFH是菱形 证明：∵O是□ABCD的对称中心 EF、GH经过点O ∴E、F和G