23.2.1 中心对称（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

旋转 中心对称 主讲：黄继彬 对称点：A和D，B和E，C和F 对称线段：AB和DE，BC和EF，CA和FD 1.中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180度, 如果它能够和另一个图形重合,那 么,我们就说这两个图关于这个点 对称或中心对称,这个点就叫对称 中心,这两个图形中的对应点,叫做 关于中心的对称点. 对称中心：点O (AO=DO，BO=EO，CO=FO) (AB=DE，AC=DF，BC=EF; ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.) 性质1:关于中心对称的两个图 形能够完全重合，对应 线段、对应角相等. 2.中心对称的性质： 性质2:关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中 心，并且被对称中心平分.（对称点到对称中心的距 离相等，对称点连线的交点就是对称中心）. 3.中心对称的识别： A' C C' A B B' 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都 被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个 完全重合，那么它们关于这一点中心对称. ● 4.轴对称与中心对称的比较： 定义三要点 性 质 1 2 3 有一条对称轴——直线; 图形沿轴对折，即翻转180°; 翻转后与另一图形重合. 1 2 轴 对 称 对称轴是对应点连线的垂直平分线; 对应线段或延长线相交,交点在 对称轴上. 对应点连线被同一条直线垂直平 分的两个图形关于这条直线对称. 判 定 中 心 对 称 有一个对称中心 —— 点; 图形绕中心旋转180; 旋转后与另一个图形重合. 对应线段平行或共线. 对应点连线都经过某一点且被这点平分的两个图形关于这一点对称. 对称点是对应点连线的中点; 5.画中心对称常用的方法： (3)画圆关于某点的对称圆时，一般先确定这个圆的圆心和 半径，画出圆心关于某点的对称点，然后以这个对称点 为圆心，画相同半径的圆即得到所要求作的圆. (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形 中的几个特殊点（如多边形的顶点、圆的圆心等）关于 某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可; (1)画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是：先 连结这个点与对称中心并延长一倍即可; A O A′ 作法:连结OA并延长到A′,使OA′=OA. 例1.已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A′. 则点A′为所求作的点. ● 例2.已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′. O A′ B′ A B 作法:1.连结AO并延长到A′,使OA′=OA,得点A的对称点A′; 2.连结BO并延长到B’，使OB′=OB,得点B的对称点B′; 3.连结A′B′. 则线段A′B′为所求作的线段. 例3.如图, 画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形. A B C O ● A′ 例4.已知:如图,△ABC的边BC的中点点O. 求作:△ABC关于点O的对称图形. (B′) (C′) 则△A′B′C′就是所求作的三角形. 解: A B C O ● 例5.画一个与已知四边形ABCD中心对称的图形. (1)以顶点A为对称中心;(2)以BC边的中点为对称中心. D A B C E F G M D A B C N 解: 则四边形AFGE和BCMN为所求. ● 例6.如下图,点A、B为河塘两对岸的两座村庄,为了测量两村庄间 的距离,因条件限制,不能经过河塘直接测量.请你想一想,能 否利用所学的知识来解决这个问题呢？ A B O A′ B′ 解:由于测量时不能经过河塘, 这就需要将两点(村庄)在 不改变AB两点之间的距离 的情况下,移动到适当位置.首先在河塘岸边适当的位置取一 点O(如下图),连接AO、BO (要保持AO、BO不经过河塘),分别 将AO、BO延长到点A′、B′ ,使A′OAO,B′OBO;这样即是 作线段AB关于点O的中心对称图形A′B′,根据中心对称的特 征有A′B′AB, 所以测出A′、B′两点间的距离,就是A、B 两点间的距离,也即两村庄间的距离. 1.选择题: (1)关于中心对称的描述不正确的是( ) A.把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形重合, 那么就说这两个图形成中心对称; B.关于中心对称的两个图形是全等的; C.关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心;