6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

6.3.1-6.3.3　平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示 【考点梳理】 考点一：平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 考点二平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 考点三 平面向量的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).，在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0). 考点三　平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 数学公式 文字语言表述 向量加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 向量减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 【题型归纳】 题型一：基底的概念问题 1．（2022秋·湖南株洲·高一校联考期中）已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·甘肃武威·高一统考期末）如图所示，每个小正方形的边长都是1，则下列说法正确的是（    ） A．，是该平面所有向量的一组基底， B．，是该平面所有向量的一组基底， C．，不是该平面所有向量的一组基底， D．，不是该平面所有向量的一组基底， 3．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型二：基底表示向量问题 4．（2022秋·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·四川绵阳·高一校考期末）在中，点D在BC边上，且.设，，则可用基底，表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高一课时练习）在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 题型三：平面向量基本定理 7．（2022秋·四川凉山·高一统考期末）在中，点D在边AB的延长线上，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（2022秋·河南驻马店·高一统考期末）已知D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，，，连接AO并延长交BC于F点．若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏宿迁·高一统考期末）在中，，过点O的直线分别交直线于M，N两个不同的点，若，其中m，n为实数，则的最小值为（    ） A．1 B．4 C． D．5 题型四：平面向量的坐标表示 10．（2022秋·河南郑州·高一郑州外国语学校校考期中）如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·河南许昌·高一统考期末）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（2021秋·河北保定·高一校考阶段练习）设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型五：由向量线性运算结果求参数 13．（2022秋·河南平顶山·高一统考期末）已知向量，，，则可用与表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高一假期作业）在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的圆心，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．（2021秋·广东河源·高一校考阶段练习）已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型六：由向量线性运算解决几何问题 16．（2021秋·天津南开·高一南开中学校考期末）如图，在矩形中，为上一点，，若，则的值为（