6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.1-6.2.2　向量的减法运算　向量的加法运算 【考点梳理】 考点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 考点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 考点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 考点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 1．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（    ） A．2 B． C． D．3 2．等于（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，求： (1)；(2)；(3)；(4). 题型二：向量加法的运算律 4．已知下列各式： ①；            ② ③         ④ 其中结果为零向量的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（    ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．化简 (1)； (2) . 题型三：向量加法法则的几何应用 7．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，为边上的中线，为的中点．则（    ） A． B． C． D． 题型四：相反向量 10．设点分别是的三边的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．在等腰梯形中，，，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（    ） A． B． C． D． 题型五：向量减法法则 13．如图，中，，，点E是的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 14．化简： (1)；(2). 15．化简下列各式： (1)；(2)． 题型六：向量减法的运算律 16．已知是所在平面内一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 17．化简：___________；___________；__________. 18．下列四个等式： ①＋＝＋；②－(－)＝；③＋＋＝；④＋(－)＝. 其中正确的是______(填序号)． 题型七：向量减法法则的几何应用 19．如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则________(用表示)． 20．如图，在正六边形中，与相等的向量有__. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 21．设平面内四边形及任一点O，．．若且．则四边形的形状是_________． 【双基达标】 一：单选题 22．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 23．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 24．在平行四边形中，，若，则=（    ） A． B． C． D．3 25．如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量． (1)＋＝____________； (2)＋＝____________； (3)＋＝____________. 26．在正方形中，（    ） A． B． C． D． 27．如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【高分突破】 一、单选题 28．在中，，，则（    ） A． B． C．