6.1 平面向量的概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

6.1　平面向量的概念 【考点梳理】 考点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 考点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 考点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 考点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）下列命题中正确的有（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若和是都是单位向量，则 C．若，则与的夹角为0° D．零向量与任何向量共线 2．（2020秋·山西大同·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，（），则与是平行向量 3．（2022·高一课时练习）下列四个命题正确的是（    ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 题型二：向量的模 4．（2021秋·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 5．（2020秋·山西忻州·高一忻州一中校考阶段练习）下列说法正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2019春·安徽六安·高一六安一中校考期末）给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：零向量和单位向量 7．（2022·高一）下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 8．（2022秋·江西南昌·高一南昌县莲塘第一中学校考期中）下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 9．（2022·江苏·高一）下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则.其中正确的序号为 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3） 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（2022秋·陕西渭南·高一渭南高级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 11．（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 12．（2022秋·安徽黄山·高一统考期末）以下说法正确的是（    ） A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则 C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则 【双基达标】 一：单选题 13．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2022秋·上海浦东新·高一上海中学东校校考期末）下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 15．（2022·全国·高一假期作业）下