23.1 图形的旋转（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

旋转 图形的旋转 主讲：黄继彬 旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置. (3)旋转的特征: 1.旋转的有关概念： 注意:一个图形绕着一个定点旋转一定角度,意味着图形上每个点 同时都按相同的方向旋转相同的角度. (2)旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度; (1)旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点(旋转中心) 沿某个方向转动一个角度的运动,叫做图形的旋 转,简称旋转. 2.旋转的性质： (1)旋转前后的图形全等; (2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,都等 于旋转角. 例如:OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ O B C A B′ C′ A′ 相同点 不同点 运动方向 运动量的衡量 平移 旋转 上、下、左、右, 等沿直 线运动 3.旋转与平移的对比： 都是一种运动; 按顺时针或逆时针方向运动 移动一定距离 旋转一定角度 运动前后不改 变图形的形状 和大小(全等). 例1.如图,将△ABC绕点C逆时针方向旋转,请说出： (1)旋转中心是点____; (2)点B的对应点是点____; (3)CA的对应边是______; (4)∠A的对应角是_______; (5)CA的旋转角度等于_______; (6)CB的旋转角度等于_______. C E CD ∠D 注意:每一对对应点与旋转中心的连线形成的角都是旋转角. ∠ACD P P′ ∠BCE ● ● A O 例2.将点A绕点O沿顺时针方向旋转60˚. 则点B为所求作的图形. B 画法： 1.以点O为圆心,OA长为半径画圆; 2.连接OA,用量角器或三角板 按顺时针方向作出∠AOB=60°, 使OB与圆周交于点B; A O 例3.将线段AB绕点O沿顺时针方向旋转60˚. 3.连接CD; C B D 画法： 1.将点A绕点O顺时针 旋转60˚，得到点C; 2.将点B绕点O顺时针 旋转60˚,得到点D; 则线段CD为所求作的图形. 例4.求作△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形. A B C B′ C′ 画法: 45° 45° (1)以点A为顶点,AB为边沿顺 时针方向作∠BAB′=45° 并截取AB′=AB; (2)按照同样方法作出边AC′=AC; (3)连结B′C′; 则△A B′C′为所求作的图形. 例5.画ABC绕点O逆时针旋转90°. 0 A B C · A′ B′ C′ 90° 画法: (1)连结OA、OB、OC; (2)分别画出线段OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90°后 的线段OA′、OB′、OC′; (3)顺次连结点A′、B′、C′. 则△A′B′C′为所求作的图形. 例6.观察图案回答以下问题： (1)本图案可以看做是一个菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ (2)也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ (3)还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 答:可以看做是3个菱形通过1次旋转得到,每次旋转180°. 答:2次,分别为120°. 答:5次,分别为60°. 答:可以看做是3个菱形通过1次旋转得到,每次旋转60°. 例7.如图,正方形ABCD中,E在BC上,△DEC按顺时针方向转动一个 角度后成△DGA. (1)图中哪一点是旋转中心? (2)旋转了多少度? (3)求∠GDE的度数,并指出△DGE的形状. A B C D E G 答:(1)图中点D是旋转中心; (2)旋转了90度; (3)∠GDE=90°,△DGE是等腰直角三角形. 例8.如图,在Rt△ABC中,M是AB边上中点,将Rt△ABC绕点M旋转,使 点C与点A重合得到△DEA,设AE交CB与点N. (1)若∠B=25°,求∠BAE的度数;(2)若AC=2,BC=3,求CN的长. ● ● A C B M N D E 解:(1)∵△DEA是由△ABC旋转得到 ∴△DEA≌△ABC ∴AB=DE,∠E=∠B ∵M是AB边上中点 ∴∠BAE=∠E=∠B=25° (2)设CN=x,则BN=BC-CN=3-x,从而AN=BN=3-x 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+CN2=AN2 即22+x2=(3-x)2, 解之,得 即 x 3-x 3-x 2 1.选择题: (1)下列现象中不属于旋转的是( ) A.地下水位逐年下降； B.传送带的移动； C.水龙头开