第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

数列章末检测卷（二） 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．（2022春·安徽宿州·高二安徽省宿州市第二中学校考期末）已知数列为等差数列，且，3，成等比数列，则为（    ） A．1 B． C． D． 2．（2022春·广东江门·高二统考期末）已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏连云港·高二校考期末）设数列是公比为q的等比数列，．若数列的连续四项构成集合，则公比为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·新疆和田·高二校考期末）将正整数排成下表： 则在表中数字出现在（    ） A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列 D．第行第列 5．（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）在数列中，，，则数列前5项和（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，求每天走的路程.”在这个问题中，此人前三天一共走的路程为（    ） A．192里 B．288里 C．336里 D．360里 7．（2022春·江苏连云港·高二期末）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（    ） A．28 B．26 C．24 D．20 8．（2022秋·河南开封·高二统考期末）已知数列的前项和为，．记，数列的前项和为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（2022春·江苏常州·高二常州市第三中学校考期末）数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．已知，则使得成等比数列的充要条件为 B．若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022 C．若，则数列前5项的和最大 D．设是等差数列的前项和，若，则 10．（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A．为递减数列 B． C．是数列中的最大项 D． 11．（2022秋·全国·高二期末）已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是(    ) A．数列的通项公式为 B． C．数列的通项公式为 D．的取值范围是 12．（2022秋·山东日照·高二校联考期末）若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，.已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列不是递增数列 D．数列的前n项和小于 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）在等差数列中，已知，则____________． 14．（2022春·福建福州·高二校联考期末）已知数列,则________． 15．（2022春·河南·高二校联考期末）若数列满足，且数列单调递减，则的取值范围是______． 16．（2022春·陕西西安·高二统考期末）一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为2，前项和为，若，则___________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（2022春·浙江金华·高二校联考期末）已知正项数列前项和为，且满足. (1)求； (2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立