6.2.1排列（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1排列 第6章计数原理 人教A版2019必修第三册 学习目标 1.通过实例理解排列的概念. 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养 “排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖． 情景引入 福彩3D即“排列三”摇出的号码的总的结果数是多少？ 提示　以第1位数为例，第1位的奖号是从0到9这10个数字中摇出一个，每个数字都有相同概率摇出，所以第1位上就有10种可能，同理第2位、第3位都各有10种可能，前3位总共就有1 000种组合方法． 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 上午 下午 相应的选法 乙 丙 甲 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 我们把上面问题中被取出的对象叫做元素. 上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 共有6种选法. 课堂练习 问题2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 因此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243； 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432. 解析： 所以共可得到24个不同的三位数. 上面问题1、2有什么共同特征？ 答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 排列 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 定义中包含两个基本内容： 取出元素 按照一定的顺序排列 判断一个问题是否是排列的标志 新知讲解 1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复. 2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键. 3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. 概念剖析 例1 某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列. 解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30 例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取 1盘菜，共有多少种不同的取法？ 解： 可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有 5 x 4 x 3 = 60 种不同的取法. （2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 解： 可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5 x 5 x 5 = 125 课堂练习 1.（1）用0到4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数。 解：4×4=16 （2）从a,b,c,d中取出2个字母的所有排列。 解：4×3=12 2.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 解:4×3×2×1=24 3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。 （1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ 解：5×4×3=60 （2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。 解：①比3场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6种情况； ②比4场结束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙12种情况； ③比5场结束，有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙甲乙丙甲，丙甲乙