精品解析：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题

绵阳南山中学2022年秋绵阳二诊热身考试 理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集，,则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则 A. B. C. D. 3. 已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 4. （2015•烟台二模）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的 =10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 58 A. 112.1万元 B. 113.1万元 C. 111.9万元 D. 113.9万元 5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 50种 D. 60种 6. 已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交 7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知定义在上可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为8，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知函数的定义域为，对任意的实数，，当时，且数列满足，且，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 的展开式中常数项为_________. 14. 已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆上的一点，则的最大值为___． 15. 如图，将半径为1分米的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）.现在往圆内任投100颗豆子，则落在星形区域内的豆子数大约为______________. 16. 对于任意，当时，有成立，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）. 关注 没关注 合计 男 女 合计 （1）完成上面的列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望. 附： 0.150 0.100 0.050 0.01 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7879 ，其中 18. 已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若角的平分线交于且，求的最小值. 20. 已知直线与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线. （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）求面积的最大值. 21. 已知函数，设曲线在点处的切线方程为. （1）证明：对定义域内任意，都有； （2）当时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点