第六章 图形的初步认识-角（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第六章 图形的初步认识-角（综合复习） 一、知识点梳理 2、 知识点巩固 1． 角的概念及其表示 知识点：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60. 方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 满分必刷题： 1．下列说法正确的是（　　） A．连接两点间的线段叫这两点的距离 B．两点之间，直线最短 C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有且只有一条直线 2．∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 3．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，则经过（　　）秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大． A． B． C． D． 4．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为 　 　度． 5．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？ 6．某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向到C村，为了保持与AB的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（　　） A．108° B．80° C．72° D．62° 7．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）； （2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的　 　（写出方向角） 8．已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α　 　∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号） 9．57°55′﹣32°46′＝　 　． 2． 角的比较与运算 角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法. 满分必刷题： 10．若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 11．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（　　） A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ 12．比较大小：直角　 　锐角；38.51°　 　38°50′1″． 13．把一副三角尺如图所示拼在一起． （1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数； （2）用小于号“＜”将上述各角连接起来． 3． 角的和差与运算 1、 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 2、数角模型：当有条共端点的射线时，可得个角 原理：如下图：角的个数为 3、定和型角平分线夹角模型： 若、分别为、的角平分线，则 4、折叠问题：例如下图，此类问题是常考题型，结题的关键点在于折叠前后对应角、对应边相等，当出现角的比值或无角的具体度数却求度数常设列方程。 满分必刷题： 14．如图，∠BOC在∠