第二部分 拓展专题 阅读理解题（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

拓展专题阅读理解题 1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,利用锐角三角函数定 义很容易推导出一些关系式，如sinA+cos2B=1,sinA=cosB等，这些公式在三角函数式子的 变形中运用比较广泛.设a,B是锐角，定义：当>B时，两角和的余弦公式：cos(x+B)= cos acos B-sin asin B.例：计算cos75°的值.cos75°=c0s(45°+30)=cos45°×cos30°- sim45×sin30°=×写-号×)=6-2=6,2两角差的余弦公式：cos(a-B) 22 2 44 4 cos a cos B+sin asin B.利用类比的方法运用公式求解. (1)计算cos15°= (2)计算cos80°×cos35°+sin80°×sin35的值； (3)一副斜边长均为16的三角板拼成如图所示的图形，求过A,B,C,D四点的矩形ABEF的 面积. 第1题图 2.（2022北京)在平面直角坐标系x0y中，已知点M(a,b),N. 对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移1a|个单位长度，再向上(b≥ 0)或向下(b<0)平移1b1个单位长度，得到点P',点P'关于点N的对称点为Q,称点Q为点P 的“对应点” (1)如图，点M(1,1),点N在线段OM的延长线上.若点P(-2,0),点Q为点P的“对应点”. 拓 ①在图中画出点Q; 展专 ②连接PQ,交线段0N于点T,求证：NT=20M: (2)⊙0的半径为1，M是⊙0上一点，点N在线段0M上，且0N=2<1<,若P为⊙0外 读 理 一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大 解 值与最小值的差（用含t的式子表示）. 第2题图 191 一战成名·广东数学 3.（2022随州)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里 程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用 几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中 (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代 数公式.（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）》 C- 图① 图② 图 图④： 第3题图 公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd 公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 公式③：(a-b)2=a2-2ab+b2 公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2 图①对应公式 ,图②对应公式 ,图③对应公式 ,图④对应公式 (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的方法， 如图⑤，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） 图⑤ 图⑥ 第3题图 (3)如图⑥，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点 (不与端，点重合)，过点E作EG⊥BC于点G,作EH⊥AD于点H,过点B作BF∥AC交EG 的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为S,△ABD与△AEH的面积之和为S2· 展专题 ①若E为边AC的中点，则的值为： ②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不 成立，请说明理由. 理解题 192 一战成名·广东数学 2∴.T9=2MN. 拓展专题 阅读理解题 :. MN =OM -ON =1-t,..TO=2-2t 1.解：(1)6+2：【解法提示】0s15°=c0s(450-30)= ∴SQ=S7-TQ=1-(2-2t)=2t-1, 4 在△PQS中，PS-QS<PQ<PS+QS, c0s450×cos30°+sin45°×sin30°=2×+2×】 ∴.PQ的最小值为PS-QS,PQ的最大值为PS+QS 2 .PQ长的最大值与最小值的差为(PS+QS)-(PS-QS)= =6+2 2QS=4t-2. 2 4 3.（1)解：①，②，④，③： (2)cos80°×cos35°+sin80°×sin35°=cos(80°-35o)=: (2)证明：由题图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正 m45=, 方形， AK BM BF MF=a-b, (3)由题意可得AC=16,∠BAC=30°，∠CAD=45°， BD=BC-CD=a-6. ∴.BC=8,AB=83,AD=8√2，∠DAF=15°， .SE形Kc=AK·AC=a(a-b)=BF·BD=S矩形DBG, :eos LDAF=cos15°=AE .S正方形BCBF=a2=S矩形CDL+S矩形DB6+S正方形BGL=S矩形CDL十 AD' S矩形KC+b, W6+√2AF