第二部分 专题一 最值问题（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

2 一战成名 第二部分广东中考专题训练 专题一最值问题（广东：9年5考） 类型1)间接利用二次函数的性质解决最值问题（广东：2021.9） 1.(2022凉山州)已知实数a,b满足a-b2=4,则代数式a2-3b2+a-14的最小值是 2.(2021广东9题3分)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式， 此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为α，b,c,记p= a+b+c,则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若 2 p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为 ( A.5 B.4 C.25 D.5 3.(202珠海市香洲区校级一模)如图，正方形ABCD中，4B=12,AB=4B,点P在BC上运动 (不与B,C重合)，过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,则CQ的最大值为 题 B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 最 4.(202烟台改编)如图，已知直线y=子x+4与x轴交于点4，与y轴交于点C,抛物线y 题 ax°+bx+c经过A,C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1,D是第二象限 内抛物线上的动点，则四边形ABCD面积的最大值为 类型2)利用垂线段最短解决最值问题 5.(2022毕节)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,点P为BC边上任意一点，连接 PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为 6.(2022湘西州)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作 CG∥AB,交HM的延长线于点G,若AC=8,AB=6,则四边形ACGH周长的最小值是( A.24 B.22 C.20 D.18 7.【2022广州16题3分)】如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边 AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP',连 接PP',CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为 ;当 线段CP的长度最小时，∠PP'C的度数为 第7题图 155 一战成名·广东数学 类型3)》利用轴对称性解决最值问题[广东：2015.23(3)] 问题 问题描述 作法 图形 原理 两，点在直线异侧，连 两点之间，线段 接AB,与直线I交点 最短，PA+PB 即为点P 最小值为AB 在直线1上求一点 两线段和 两点在直线同侧，作 P,使得PA+PB的 最小问题 点B关于直线I的 两点之间，线段 值最小 对称点B′，连接 最短，PA+PB AB',与直线I交点 最小值为AB 即为点P 两点在直线同侧，连 三角形任意两 接AB并延长，与直 边之差小于第 在直线1上有一动 线l交点即为点P 三边，IPA-PBI< 两线段差 两点在直线异侧，作 点P,确定点P,使得 AB,当三点共线 最大问题 点B关于直线l的对 IPA-PB|的值最大 时，IPA-PB|= 称，点B',连接AB′并 AB,即最大值 延长，与直线1交点 为AB 矗 即为点P 分别作点P关于两条 三条线段 两点之间线段 在直线l1,l2上分别 直线11,12的对称点 和或三角 最短，△PMW周 求点M,V,使得 P',P,连接P'P",与 形周长 长的最小值即 值问题 △PMW周长最小 两直线的交点即为 最小 为P'P"的长 点M,N 针对训练 8.如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.点H是抛 物线对称轴上的一个动点，连接AH,CH,则△ACH周长的最小值为 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2022广安)如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E,F分别为边 AD,DC的中点，则PE+PF的最小值是 A.2 B.3 C.1.5 D.5 10.如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点，点M在BC边上，且 BM=6.P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为 156 一战成名·广东数学 11.（2022自贡)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑 动，若EF=1,则GE+CF的最小值为 D 第11题图 类型4与隐形圆有关的最值问题（广东：2021.10、17,2020.17) 1.辅助圆 ①定点定长模型 基本图形 衍生图形 A,0是两个固 B P 到点0距离相 ∠AOB=90°，定 定点，点B在 在矩形ABCD中， 将△ABC绕点A 等的点在同一 长线段AB的两 ⊙0上运动，线 将△ABP沿AP 旋转得△ABC', 个圆上 端点在∠AOB的 段AB的中点M 折叠得△AB'P, 两边OA,OB上 点C”在以A为圆 运动，A