第二部分 专题四 几何图形性质及探究综合题（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

专题四几何图形性质及探究综合题 (广东：9年5考；深圳：近3年连续考查) 类型1》与图形基本性质有关（广东：2017.21,2016.21） 1.2017广东21题7分)如图所示，已知四边形ABCD,ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD,∠BAD 为锐角. (1)求证：AD⊥BF; (2)若BF=BC,求∠ADC的度数. 第1题图 2.如图，正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点，连接CE,DG (1)证明：△DOG≌△COE; (2)若DG⊥BD,正方形ABCD边长为4，线段AD与OG相交于点M,AM=1,求正方形OEFG 的边长， 专题 何 第2题图 形性质及探究综合题 183 一战成名·广东数学 2 3.(2022贵阳)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点 M，交CD于点N，垂足为0，点F在DC上，且MF/AD。A━—∠D （1)求证：△ABE≌△FMN； (2)若AB=8，AE=6，求ON的长。0× 第3题图 4.（1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图①叠放。 ①判断四边形AGCH的形状，并说明理由； ②求四边形AGCH的面积。 四（2)如图②，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB=2\sqrt{5}，BC=7，CF=\sqrt{5}，求四边形AGCH的面积。 几A━ 图①图：2) 第4题图 184 类型2与图形变化有关（广东：2021.23,2018.22,2015.21；深圳：2022.22,2020.22） 1.如图，△ABC中，点D在边AB上，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE,连接AE,DE.若 AD=3,AE=4,CE⊥AE,求BC的长， 第1题图 2.(2022无锡)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=2√2，BC=4,点E在BC上，CE=AE,将 △ABC沿AC翻折到△AFC,连接EF, (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值. -B 第2题图 专题 几何图形性质及探究综合题 185 一战成名·广东数学 2 3.如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC=BC,把AB绕点B逆时针旋转一定角度到DB,连接 AD,DC,使得∠DAC=∠BDC.当DC=2时，求线段AC的长. 第3题图 4.一题多解法2021广东23题8分】如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点， 连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长 第4题图 专题四 几何图形性质及探究综合题 186 一战成名·广东数学 2 5. 一题多解法2020深圳22题9分】背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如 图①所示的位置摆放（点E,A,D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： (1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图②），还能得到BE=DG吗？若能，请给出 证明；若不能，请说明理由 (2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕，点A按顺时针方向 旋转（如图③），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG 仍成立？请说明理由 (3)把街装中的正方形分别政写成随形AFG和能形4BGD,且他-妆-弓AR=4,AB=8,将 矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图④），连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中， DE+BG2的值是定值，请求出这个定值 年 图 第5题图 专题 几何图形性质及探究综合题 187 一战成名·广东数学 6. 一题多解法2022深圳22题10分)(1)【探究发现】如图①，在正方形ABCD中，E为AD 边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点.求证：△BFG≌△BCG (2)【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8,AB=6.将△AEB沿BE 翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求AE 的长 (3)【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，CD=6,E为CD边上的三等分点，∠D=60°.将 △ADE沿AE翻折得到△AFE,直线EF交BC于点P,求CP的长 图① 图② 图③ 第6题图 专题四 几何图形性质及探究综合题 188 一战成名·广东数学 2 类型3与操作有关（深圳：2021.22） 1.(2021深圳22题10分】如图①，在正方形ABCD中，等腰直角三角形AEF,∠AFE=90°，连接 CE,H为CE中点，连接BH,BF,H,发现E和∠HBF为定值， BH )品 ②∠HBF= ； ③小明为了证明①②，连接AC交BD于0，连接01，证明了和8的关系，请你按他的 思路证明①②， 2)小明又用三个相似三布形