第二部分 专题三 二次函数综合题（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

专题三二次函数综合题 (广东：近6年连续考查：深圳：近3年仅2020年考查) 类型1》线段问题（广东：2017.23；深圳：2020.23） 1.2017广东23题9分改编)】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于 A(1,0),B(3,0)两点，P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. (1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；【抛物线的解析式为y=-x2+4x-3】 (2)当P是线段BC的中点时，求直线BP的解析式. 第1题图 2.（2022中山市三模节选)如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 专 抛物线的对称轴为直线x=1,点A(-1,0),过B点的直线交y轴于点D,交抛物线于点E,且 m∠EBA=手 (1)求抛物线的解析式； 次 (2)点M是线段BE上的一点，求AM+于WE的最小值，并求出此时点M的坐标 数 综合题 第2题图 171 一战成名·广东数学 3.(2022湘潭改编)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0),与y轴负半轴交于点B, OA=OB,连接AB. (1)求该抛物线所表示的二次函数表达式； (2)若点P是抛物线上一动点（不与点A重合），过点P作PH⊥x轴于点H,与线段AB交于点 M,是否存在点P,使得M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. 第3题图 4.(2022广元)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛 物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A,B两点，并与x轴的正半轴交于点C. 专题三 (1)求a,b满足的关系式及c的值： (2)如图①，当a=时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值： (3)如图②，当α=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点 次 D,当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值， 数综合题 图 图② 第4题图 172 一战成名·广东数学 2 类型2面积问题（广东：2022.23；深圳：2020.23）》 1.已知抛物线y=ax2-2ax-3与x轴的两个交点为A,B(点B在，点A的右侧)，且AB=4,与y轴 的交点为C. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)若点M是抛物线位于直线BC下方的图象上一个动点，连接MB,MC,求△MBC面积的最 大值 专 2.一题多解法>(2022乐山节选)如图①，已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交 于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C,且tan∠OAC=2. (1)求二次函数的解析式； (2)如图②，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点D的一个 动点，连接PB,PC,若S△PBc=S△BCD,求点P的坐标 数 盒 B 图 图2 第2题图 173 一战成名·广东数学 2 3.[2020深圳23题9分如图，抛物线y=ax+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(–3，0)和B(1， 0)，与y轴交于点C，顶点为D。 (1)求该抛物线的解析式；【抛物线的解析式为y=-x^2-2x+3】 (2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O’B’C， 点O，B，C的对应点分别为点O’，B′，C′，设平移时间为t秒，当点O’与点A重合时停止移 动。记△O’B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关 系式； (3)如图②，过该抛物线上任意一点M(m，n)向直线l：y=_2作垂线，垂足为E。试问在该抛物 线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=_4^﹖若存在，请求出F的坐标；若不存在， 请说明理由． 图①图② 第3题图 174 类型3)特殊三角形存在性问题 1.如图，已知抛物线y=mx2+4x+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线y=x-3经过 B,C两点 (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的顶点为M,在该抛物线的对称轴l上是否存在点P,使得以C,M,P为顶点的三角 形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由， 第1题图 专 三 2如图，抛物线y=-子+c+c与x轴交于点A利点B(5,.0),与)轴交于点c(0,-3),连接 AC,BC,点E是对称轴上的一个动点. 次 (1)求抛物线的解析式； 数 (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△BPE是以BE为斜边的等腰直角三角形？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 盒 第2题图 175 一战成名·广东数学 3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0