第二部分 专题二 圆的综合题（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习

专题二圆的综合题（必考） 类型1与圆的基本性质有关（广东：2022.22,2015.24；深圳：2021.19） 1.(2022威海)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若AB=AC,求证：∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,⊙O的半径为2，求sin∠BAC. 第1题图 2.（2022呼和浩特)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交线段CA的 延长线于点E,连接BE. 专 (1)求证：BD=CD; (2)若1amC=2,B0=4,求A6 圆 E 0 综合题 B 第2题图 161 一战成名·广东数学 3.(2022武汉)如图，以AB为直径的⊙0经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和 ∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB=10,BE=210,求BC的长， D 第3题图 4.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC,垂足为D,直径AE平分∠BAD,交BC于点F,连 接BE. (1)求证：∠AEB=∠AFD; (2)若AB=10,BF=5,求DF的长； (3)若点G为AB的中点，连接DG,若点O在DG上，求BF:CF的值. 专题二 圆的综合题 第4题图 162 一战成名·广东数学 2 类型2)与圆的切线有关 考向1与切线性质有关（广东：2020.22,2017.24,2016.24：深圳：2020.20） 1.(2022济南)已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙0相切于点C,交AB延长线于点D,连接 AC,BC,∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F. (1)求证：CA=CD; (2)若AB=12,求线段BF的长 第1题图 2.(2022临沂)如图，AB是⊙0的切线，B为切点，直线A0交⊙0于C,D两点，连接BC,BD.过 圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E,F,G (1)求证：∠D=∠E; 专 (2)若F是OE的中点，⊙0的半径为3，求阴影部分的面积 圆 第2题图 综合题 163 一战成名·广东数学 2 3.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点 G，连接CB并延长交⊙O于点F，连接AD，BD，EF。 (1)求证：∠ACD=∠F； (2)若tanF=_3^， ①求证：四边形ABCD是平行四边形；D__ ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长。 E∠ZC 第3题图 4.[2017广东24题9分如图，AB是⊙O的直径，AB=4\sqrt{3}，点E为线段OB上一点(不与0，B 重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点 P，AF⊥PC于点F，连接CB。 圆—（1)求证：CB是∠ECP的平分线； (2)求证：CF=CE； (3)当c-时，求BC的长度(结果保留π)。 第4题图 164 考向2与切线判定有关（广东：2021.24,2020.22,2019.24,2018.24,2016.24,2014.24） 5.(2022鞍山)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙0上一点，EF∥AC交 AB的延长线于点F,CE与AB交于点D,连接B,若∠BCE=)∠ABC (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BF=2.m∠BC=号，求⊙0的半径 D 第5题图 6.(2022聊城)如图，点0是△ABC的边AC上一点，以点0为圆心，OA为半径作⊙0，与BC相 专 切于点E,交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,∠AOD=∠EOD (1)连接AF,求证：AF是⊙O的切线； (2)若FC=10,AC=6,求FD的长. 综合题 B 第6题图 165 一战成名·广东数学 2 7.(2022佛山市三水区校级三模节选)如图，在△ABC中，∠C=90^∘，AD平分∠BAC，AD⊥DE， DF平分∠ADE交AB于点G，∠ADF=∠AEF。 （1)求证：△EDF⌒△CEF； (2)求证：BD是以AE为直径的圆的切线。 第7题图 8.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB。 （1)求证：CB与⊙O相切； （2)若∠A=30∘，0P=2，求图中阴影部分的面积 圆第8题图 综 166 9.一题多解法如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD1AB于点D,延长DO 交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF (1)若∠POC=60°，AC=12,求劣弧PC的长（结果保留π）； (2)求证：0D=OE; (3)求证：P