专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法-2023年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 【考点预测】 1、一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上. （2）①若，解集为. ②若，解集为. ③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下. ①若，解集为 ②若，解集为 2、分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3、绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 【方法技巧与总结】 1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 【题型归纳目录】 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 题型二：含参数一元二次不等式的解法 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 题型四：其他不等式解法 题型五：二次函数根的分布问题 题型六：一元二次不等式恒成立问题 【典例例题】 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（m是常数）的图象过点． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【解析】(1)由题意，， 所以． 所以的解析式为． (2)不等式等价于． 解得． 所以不等式的解集为． 例2．（2023·全国·高三专题练习）不等式组的解集为_________. 【答案】 【解析】原不等式组化简为 故答案为：. 例3．（2023·上海·高三专题练习）已知集合，则___________． 【答案】 【解析】； 故答案为： 变式1．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为_________．（用区间表示） 【答案】 【解析】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：． 考点：一元二次不等式． 【方法技巧与总结】 解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集 题型二：含参数一元二次不等式的解法 例4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则关于x的不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】因为方程的解为或，且， 所以不等式的解集是. 故选：D. 例5．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原不等式可以转化为：， 当时，可知，对应的方程的两根为1，， 根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：. 故选：A. 例6．（2023·全国·高三专题练习）若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】方程的两个根为和， 因为，所以， 故不等式的解集为． 故选：B． 变式2．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原不等式可化为， 若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有个正整数； 若，则不等式的解集为空集，不合乎题意； 若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 变式3．（2023·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．{x|x>a} C．或 D． 【答案】A 【解析】因为，所以等价于， 又因为当时，，所以不等式的解集为：或． 故选：A． 变式4．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】因为，所以，解得，所以原不等式的解集为，又解集中的整数有且仅有1，2，3， 所以解得：，即， 故答案为：． 【方法技巧与总结】 1、数形结合处理． 2、含参时注意分类讨论． 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 例7．（2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式的解集为，则b的值为___． 【答案】 【解析】根据不等式的解集为， 可得方程的两个根为﹣2和3，且， 则，解得. 故答案为：． 例8．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集是，求不等式的解集． 【解析】由题意，不等式的解集是，