专题02 常用逻辑用语-2023年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题02 常用逻辑用语 【考点预测】 一、充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件. 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件. 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立). 二．全称量词与存在童词 （1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，. （2）存在量词命题的否定为. 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一. 【方法技巧与总结】 1、从集合与集合之间的关系上看 设. （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件. 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【题型归纳目录】 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例例题】 题型一：充分条件与必要条件的判断 例1．（2023·上海·高三专题练习）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题可知：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B 例2．（2023·全国·高三专题练习）“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设直线a与平面M内一条直线b垂直， 则平面内与直线b平行的无数条直线都与直线a垂直， 则由“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能得到“直线a与平面M垂直”， 即“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不是“直线a与平面M垂直”的充分条件. 故A，C错误. 当直线a与平面M垂直时，由直线与平面垂直定义可得， 直线a与平面M内任意一条直线垂直， 则由“直线a与平面M垂直”可得“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”. 即“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的必要条件. 综上所述，“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的必要不充分条件. 故选：B 例3．（2023·全国·高三专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立， 所