八 指数与指数函数-【快乐假期】2022-2023学年高一数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　　　　　　　　 1．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝________(a＞0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)． 2．指数函数的图象与性质(y＝ax，a＞0且a≠1) 0＜a＜1 a＞1 图象 性质 定义域________ 值域________ 在定义域内函数单调递________ 定义域________ 值域________ 在定义域内函数单调递________ 函数图象都过点________ 1．(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr　2.R　(0，＋∞)　递减　R　(0，＋∞)　递增　(0,1) 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 1.0－(1－0.5－2)÷的值为(　　) A．－　　　B.　　　C.　　　D. 2．设函数f(x)＝已知f(a)>1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 3．已知集合M＝{－1,1}，N＝ ，则M∩N等于(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{0} D．{－1,0} 4．函数y＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．(多选)当a≠0时，可能等于(　　) A．x B．x C．－x D．－x 6．(多选)若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为(　　) A. B. C．2 D. 7．化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________. 8．已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3x)的定义域为________． 9．已知下列函数：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx，如图是上述函数的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________． 10．已知指数函数f(x)＝(2a－1)x，若f(－3)>f(－2)，则实数a的取值范围是__________，若f(－3)<f(－2)，则实数 a的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝1＋. (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在(－∞，0)上为减函数． 12．已知函数f(x)＝. (1)证明：函数f(x)是R 上的增函数； (2)求函数f(x)的值域； (3)令g(x)＝，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由． 1．(2020·课标Ⅱ卷，12)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 2．(2021·上海卷，13)以下哪个函数既是奇函数，又是减函数(　　) A．y＝－3x B．y＝x3 C．y＝log3x D．y＝3x ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 假期作业(八) 技能提升台　技能提升 1．D　2.B 3．B　[∴<2x＋1<4⇔2－1<2x＋1<22⇔－1<x＋1<2⇔－2<x<1，∴N＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}． 又M＝{－1,1}，∴M∩N＝{－1}．] 4．A　[函数y＝的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝＝＝＝ －f(x)，所以该函数是奇函数．] 5．BC　[由成立可知－ax3≥0，当a>0得x3≤0，即x≤0.因此＝＝·＝·|x|＝－x，同理，当a<0时，＝x，故选B、C.] 6．AB　[当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，故有a2－a＝，解得a＝或 a＝0(舍去)． 当0<a<1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a，最小值为a2， 故有a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)． 综上，a＝或a＝.] 7．4a　8.(－∞，0)　9.0＜b＜a＜1＜d＜c 10.　(1，＋∞) 11．解：(1)f(x)＝1＋，∵2x－1≠0，∴x≠0. ∴函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． (2)证明：任意设x1，x2∈(－∞，0) 且x1＜x2.f(x1)－f(x2) ＝－＝. ∵x1，x2∈(－∞，0)且x1＜x2， ∴2x2＞2x1且2x1＜1,2x2＜1. ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． ∴函数f(x)在(－∞，0)上为减函数． 12．解：(1)设x1，x2是R上任意两个实数，且x2＞x1，则x2－x1＞0，f