十一 任意角度和弧度制 三角函数的概念及诱导公式-【快乐假期】2022-2023学年高一数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　　　　　　　　　 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、______和______． (2)从终边位置来看，可分为________和轴线角 (3)若α与β角的终边相同，则β用α表示为β＝α＋2kπ(k∈Z)． 2．弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)角度与弧度的换算①1°＝ rad；②1 rad＝°. (3)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝________，扇形的面积为S＝lr＝r2α. 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝____，cos α＝____，tan α＝. (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在________上，余弦线的起点都是________，正切线的起点都是(1,0)． 4．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tan α＝. 5．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α ______ ______ ______ ______ ____ 余弦 cos α ______ ______ ______ ______ ____ 正切 tan α ______ ______ ____ 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点． 3．利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号． 1．已知sin θcos θ＜0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1或4　　　　　　　B．1 C．4 D．8 3．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 4．(2021·全国乙卷，6)cos2－cos2＝(　　) A. B. C. D. 5．(多选)已知f(x)＝sin x，下列式子中不成立的是(　　) A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin x C．f＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x) 6．(多选)若角α的终边在直线y＝－2x上，则cos α等于(　　) A. B．± C. D．± 7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________． 8．已知α的终边经过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则a的取值范围是________． 9．已知tan α＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________. 10．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝________，＝________. 11．已知cos＝， 求 ＋的值． 12．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝ .求下列各式的值： (1)sin α－cos α； (2)sin3＋cos3. 1．(2020·课标Ⅲ卷，5)已知sin θ＋sin ＝1，则sin ＝(　　) A. B. C. D. 2．(2021·上海卷，15)已知f(x)＝3sinx＋2，对任意的x1∈，都存在x2∈使得f(x1)＝2f(x2＋θ)＋2成立，则下列选项中θ可能的值为(　　) A. B. C. D. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 假期作业(十一) 技能提升台　技能提升 1．C　[由题意知，sin θcos θ＜0，所以角θ在第二或第四象限．] 2．A　[设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得解得或故扇形的圆心角的弧度数是4或1.] 3．D　[由题意知θ∈，所以sin θ－cos θ＞0， sin θ－cos θ＝ ＝＝，故选D.] 4．D　[由题意可知cos2－cos2＝cos2－ sin2＝cos＝.] 5．ABD　[f(x＋π)＝sin (x＋π)＝－sin x，f(2π－x)＝sin (2π－x)＝－sin x，f(x－)＝sin(x－)＝－sin (－x)＝－cos x，f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x