十 函数的应用（二）-【快乐假期】2022-2023学年高一数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　　　　　　　　 1．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 与x轴的交点 ________ (x1,0) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 3.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 4．应用函数模型解决问题的基本过程 1．f(x)＝0 2．(x1,0)，(x2,0) 3．f(a)·f(b)＜0　一分为二　零点 4．画出散点图　选择函数模型　求出函数模型 判断函数零点个数的四种常用方法 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点． (2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数． (3)结合单调性，利用f(a)·f(b)<0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数． (4)转化成两个函数图象的交点问题． 例如，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)＝g(x)的实数根的个数，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的个数． 1．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，有满足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上的零点有(　　) A．2个　　　　　　B．奇数个 C．1个 D．至少2个 2．函数f(x)＝x3－4x的零点为(　　) A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0) C．－2,0,2 D．0,2 3．(2022·天津卷，3)函数f(x)＝的图像为(　　) 4．设x0是函数f(x)＝ln x＋x－4的零点，则x0所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5．(多选)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数可能是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 6．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066 则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.01)可取为(　　) A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75 7．若一次函数f(x)＝x＋b的零点是2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是________． 8．从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现发现某处接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查接点的个数是________． 9．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只． 10．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2 500 mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg. (1)y与x的关系式为____________； (2)当该药物在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时，才有疗效；而低于500 mg时，病人就有危险．则要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时．(精确到0.1) (参考数据：0.20.3≈0.6,0.82.3≈0.6,0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1) 11．已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)判断函数g(x)＝－1＋lgf2(x)在区间[0,9]上零点的个数． 12．随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段．为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售，根据测算，该企业每月生产x套玩具的成本p由两部分费用(单位：元)构成：①固定成本(与生产玩具套数x无关)，总计2万元；②生产所需成本5x＋x2. (1)问：该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每