二 常用逻辑用语-【快乐假期】2022-2023学年高一数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　　　　　　　　 1．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的________，q是p的________． (2)如果p⇒q, q⇒p，则p是q的________． 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“________”表示． (2)存在量词： “存在一个”“至少有一个”，用符号“________”表示． (3)全称量词命题：含有________的命题，叫做全称量词命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：________. (4)存在量词命题： 含有________的命题，叫做存在量词命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：________. 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ________________ ∃x0∈M，p(x0) ________________ 常用充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以证明q成立，应注意“原命题⇔逆否命题”“否命题⇔逆命题”只有等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法． (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件． 1．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x0∉R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0 3. 命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4　　　　　　B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 4．下列命题中，真命题是(　　) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 5．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　) 6．(多选)下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的有(　　) A．存在x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，都有x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 7．下列不等式： ①x<1；　②0<x<1；　③－1<x<0；　④－1<x<1. 其中可以作为x2<1的一个充分条件的所有序号为________． 8．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 9．已知命题p：(x－3)(x＋1)>0，命题q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 10．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是____________________． 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的x，使x－2≤0； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 12．是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 1．(2022·浙江卷，4)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2021·天津卷，2)已知a∈ R，则“a＞6”是“a2＞36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 假期作业(二) 技能提升台　技能提升 1．A　2.D　3.C　4.D 5．BD　[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A 中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.] 6．A