5.1 相交线-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 5.1 相 交 线 知识点一 邻补角、对顶角的概念及其性质 ◆1、邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． ◆2、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． ◆3、邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． ◆4、对顶角的性质：对顶角相等． 知识点二 垂线的概念、画法及其性质 ◆1、概念： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． ◆2、画法 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． ◆3、性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【注意】：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以． 知识点三 垂线段与点到直线的距离 ◆1、垂线段： 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． ◆2、垂线段的性质： 连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短． 【注意】正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． ◆3、点到直线的距离： （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 知识点四 同位角、内错角、同旁内角 ◆1、同位角 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． ◆2、内错角 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． ◆3、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【注意】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 题型一 利用基本图形识别对顶角和邻补角 【例题1】（2022秋•南岗区校级期中）如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（　　） A．∠AOC和∠BOE是对顶角 B．∠COE和∠AOD是对顶角 C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOE和∠DOE是对顶角 解题技巧提炼 分析图形特征，根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角的两边是否互为反向延长线. 【变式1-1】（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021春•荆门期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2021秋•兰西县期末）如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【变式1-4】（2021春•朝阳县期末）下列说法正确的是（　　） A.互补的两个角是邻补角； B．相等的角必是对顶角； C．对顶角一定相等； D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 【变式1-5】（2022春•迁安市期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 题型二 有关对顶角和邻补角的计算 【例题2】（2021秋•桃江县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角． （1）直接写出∠DOE的补角； （2）直接写出∠DOE的余角； （3）若OF平分∠AOC，且∠COF＝20°，求∠DOE的度数． 解题技巧提炼 准确识别图形，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，再综合角平分线的定义、对顶角的性质及邻补角的定义求解. 【变式2-1】（2022春•仓山区校级期末）如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（　　） A．42°