数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷A（人教A版2019必修第一册）

2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3． “”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．函数，的图像是（    ）． A． B． C． D． 5．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．函数，且与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列说法错误的是（    ） A．的图象的一个对称中心为 B．的图象的一条对称轴为直线 C．在上单调递增 D．函数的图象向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C． D． 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的值域为R D．当时，有最大值 11．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的偶函数，，，且当时，，则（    ） A． B．当时， C．在上为减函数 D．恰有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若一个扇形的圆心角是，面积为，则这个扇形的半径为________ 14．定义在上的函数满足．若，则______． 15．已知，都是正数，，则的最大值是______. 16．已知函数，则方程的不同根的个数为____________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算 (1)； (2)． 18．已知实数x满足集合，q：实数x满足集合或 (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 20．已知函数是上的偶函数 (1)求实数的值，判断函数在,上的单调性； (2)求函数在,上的最大值和最小值． 21．如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ. (1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围； (2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大. 22．已知，函数． (1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）； (2)记在区间上的最小值为，求的表达式； (3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B D B B D A CD ABD AD ABD 1．【答案】B 【分析】由补集和交集的定义可求得结果． 【详解】由题可得，则． 故选：B． 2．【答案】D 【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为存在命题的否定是全称命题， 所以命题“”的否定为， 故选：D 3．【答案】B 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4．【答案】D 【分析】结合与图像的关系即可选出答案. 【详解】因为与的图像关于轴对称，只有D符合题意. 故选：D 5．【答案】B 【分析】当时，不等式显然成立；当时，由题意有，求解不等式组即可得答案. 【详解】解：当时，恒成立，符合题意； 当时，由题意有，解得， 综上，. 故选：B. 6．【答案】B 【分析】过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案. 【详解】过原点，排除AC； 当时，单调递减，开口向下，排除D. 故