精品解析：吉林省长春市德惠市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

吉林省德惠市2022—2023学年度七年级期末质量检测—数学 一、选择题 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向东走4米 D. 向西走4米 2. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 南偏东 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间线段叫做两点间的距离 7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④ 8. 如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.1 C. 5 D. 5.5 二、填空题 9. 若单项式与是同类项，则____． 10. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______． 11. 如图，直线a、b交于点O，若，则______． 12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 13. 如图，若，M为的中点，，则的长度为______． 14. 定义一种新运算：“”观察下列各式： ，则______（用含a、b的代数式表示） 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． 请在方格中画出该几何体的三个视图． 18. 超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 19. 小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． （2）通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图， 已知：平分，，，那么平分吗？ 解：∵平分（已知）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴_________， ∴（等量代换）， ∵ （已知）， ∴（________________________）， （________________________）， ∴________________________（等量代换）． ∴平分． 21. 如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，． （1）请分别写出图中以点为顶点的角有______． （2）试求和的度数． 22. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则______；若，则______； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）若，求∠DCE的度数． 23. 【感知】如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案） （2）【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由