9.1.2 分层随机抽样、9.1.3 获取数据的途径（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第九章统计 9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径 学习目标]1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌 握各层样本量比例分配的方法（重点）.2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.3.知道 获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等，4.在简 单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题 积累必备知识 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 答案见P292 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能 要点一分层随机抽样 性相等； 共同点 1.分层随机抽样的概念 (2)每次抽出个体后不再放回，即不放 回抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若 干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子 4.分层随机抽样的平均数 总体，在每个子总体中独立地进行简单随机 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1 抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一 层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽 起作为总样本，这样的抽样方法称为 取的样本量分别为m和n.我们用X,X2,…, ,每一个子总体称为 XM表示第1层各个个体的变量值，用x1, 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层 x2,…,xm表示第1层样本的各个个体的变 的大小成 ,那么称这种样本量的分 量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2层各个个体 配方式为 的变量值，用，，…，表示第2层样本的 2.分层随机抽样的适用条件 各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和 分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种 样本平均数分别为X=×(X十名十叶 信息，并充分考虑保持 结构与 结构的一致性，这对提高样本的代表性 m 非常重要.当总体是由差异明显的几个部分 m台 x.第2层的总体平均数和样本平均 组成时，往往选用 的方法 抽取样本。 数分别为了=X(Y+y+…+y) 3.简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 是立Y=}×(十为+…+%) 1 将总体分成几 y.总体平均数和样本平均数分别为 特点 从总体中逐个抽取 层，分层进行 抽取 在各层抽样时 M+N (U 联系 采用简单随机 m-n 抽样 在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用 总体由存在明 样本平均数0估计总体平均数W,即W= 适用范围 总体中的个体数较少 显差异的几部 M 分组成 107 数学必修第二册课堂学案 >思考：分层随机抽样的总体具有什么特性？ 【例题1】某学校有男、女学生各500名，为了 解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面 是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 要点二获取数据的途径 100名学生进行调查，则宜采用的抽样方 法是 () 统计学是通过 和 A.抽签法 B.随机数法 来认识未知现象的，获取数据的途径多种多 C.简单随机抽样法 D.分层随机抽样法 样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽 思维导引：根据抽签法、随机数法、简单随 样、互联网、试验设计等等都是常见的.获取 机抽样法、分层随机抽样法的概念和特征 数据的一些基本途径有通过 获取数 进行选择， 据，通过 获取数据，通过 获 【变式1】下列问题中，最适合用分层随机抽样 取数据，通过 获取数据， 法抽取样本的是 辨析 A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” B.某社区有500个家庭，其中高收入的家 (1)在分层随机抽样时，每层可以不等可能 庭100个，中等收入的家庭300个，低收 抽样。 入的家庭100个，为了了解生活购买力 (2)在分层随机抽样的过程中，每个个体被 的某项指标，要从中抽取一个样本量为 抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关 100的样本 ( C.从1000名工人中，抽取100人调查上 (3)数据获取的基本途径分别为通过调查获 班途中所用的时间 取数据，通过试验获取数据，通过观察获取 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品 数据，通过查询获取数据。 质量 (4)某政府机关在编人员共100人，其中副 类型二 分层随机抽样的应用 处级以上干部10人，一般干部70人，工人 20人，上级部门为了了解该机关对政府机 规律总结 构改革的意见，要从中抽取20人，用分层随 机抽样法最合适， ( (1)分层随机抽样中有关抽样比的计算 方法 提升关键能力 答案见P如 样本量n 该层抽取的个体数 ①总体的个体数N 该层的个体数 类型一 分层随机抽样的概念 ②总体中某两层的个体数之比等于样本 中这两层抽样的个体数之比 误区防错 (2)分层随机抽样的步骤 选择抽样方法的思路 ①将总体按一定标准进行分层； (1)若总体由差异明显的几个层次组成， ②计算各层的个体数与总体的比： 则选用分层随机抽样 ③按各层的个体数与总体的比确定各