9.2.4 总体离散程度的估计（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

数学必修第二册课堂学案 样本数据21+1,2x2十1，…，2xm+1的均 落实随堂演练 答案见P9 值为 () 1.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70， A.5 B.10 C.11 D.16 80,其中平均数、中位数和众数的大小关 4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学 随机抽取30名学生参加环保知识测试，得 系是 分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数 A.平均数>中位数>众数 为m,众数为，平均值为x,则() B.平均数<中位数<众数 频数 C.中位数<众数<平均数 10 D.众数=中位数=平均数 2.已知一组数据为7,10,14,8,7,12,11,10,8， 10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组 8910得分 数据的第25百分位数是 （) A.me=mo-x B.me=mo<x A.8 B.9 C.10 D.11 C.m.<mo<x D.mo<me<x 3.已知样本数据x1,x2,…,xn的均值x=5,则 提示完成P+课时作业（三十五） 9.2.4总体离散程度的估计 [学习目标]1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）（重难点）. 2.理解离散程度参数的统计含义（重点）.3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.4.会计算 样本方差，掌握分层随机抽样的样本方差： Y1,Y2,…,Yv,总体的平均数为 积累必备知识 答案见P9 则称 为总体方差， 要点一总体方差和标准差 为总体标准差。 1.平均距离 (2)总体方差的加权形式：如果总体的N个 假设一组数据是x1,x2,…,xn,用x表示这 变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨 组数据的平均数.我们用每个数据与平均数 记为Y1,Y2,…,Yk,其中Y:出现的频数为f 的差的绝对值作为“距离”，即x;一x(i (i=1,2,…,k),则总体方差为 1,2,…,)作为x;到x的“距离”.可以得到 要点二 样本方差和标准差 这组数据，x2,…,xn到x的“平均距离” 如果一个样本中个体的变量值分别为y, y2,…,yn,样本平均数为y,则称s2= i=1 2.一组数据x1,x2,…,xn的方差和标准差 为样本方差，s= 组数据x1,x2,…,xm的方差为 为样本标准差， ,标准 要点三 方差和标准差的意义和性质 差为 1.意义 3.总体方差和标准差 方差和标准差刻画了数据的 (1)如果总体中所有个体的变量值分别为 ,标准差越大，数据的离散程度越 118。 第九章统计 ;标准差越小，数据的离散程度越 提升关键能力 答案见P 2.若数据1，x2,…,xn的平均数为x,方差为 类型一 方差和标准差的计算及应用 s2,标准差为s,则 (1)x1十b,x2十b,…,xm十b的平均数为x+ 答题模板 b,方差仍为s2,标准差仍为s 计算方差和标准差的步骤：(1)求出样本 (2)a.x1,ax2,…,a.xm的平均数为ax,方差为 数据的平均数x;(2)求出每个样本数据与 a2s2,标准差为as 样本平均数的差x-x(i=1,2,…,n); (3)a1十b,ax2+b,…,axn+b的平均数为 (3)求出x一x(i=1,2,…,n)的平方值： ax十b,方差为as2,标准差为as. (4)求出上一步中n个平方值的平均数， >思考：(1)为什么用“平均距离”刻画离散程 即为样本方差；(5)求出上一步中平均数 度，用“总距离”可以吗？ 的算术平方根，即为样本标准差. (2)标准差的取值范围是什么？标准差为0 【例题1】甲、乙两机床同时加工直径为100mm 的一组数据有什么特点？ 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测 量，数据如下 甲：9910098100100103 乙：9910010299100100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件 要点四分层随机抽样的方差 的质量更稳定 设样本量为n,平均数为x,其中两层的个体 思维导引：直接根据平均数及方差的计算 数量分别为n1,2,两层的平均数分别为x1, 公式计算，再根据平均数及方差的值解决 x2,方差分别为s,s,则这个样本的方差为 生活中的实际问题 =%[+(-x)2]+%[2+(x 10 x)2]. 辨析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×”， (1)计算分层随机抽样的均值与方差时，没 必要知道各层的样本量与总体的个体数的 比值， (2)方差是标准差的平方， ( (3)标准差越大，表明各个样本数据在样本 平均数周围越集中；标准差越小，表明各个 样本数据在样本平均数周围越分散.() ·119 数学必修第二册课堂学案 【变式1】甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 (1)分别计算以上两组数据的平均数； 10次，每次命