9.2.2 总体百分位数的估计、9.2.3 总体集中趋势的估计（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第九章统计 方图，可得这200名学生中每周的自习时间 :4.甲、乙两个城市2022年4月中旬每天的最 不少于22.5小时的人数是 () 高气温统计图如图所示，则这9天里，气温 *凯肥 比较稳定的是 城市（填“甲”或“乙”）. 0.16-- 女城 一乙城市 0.10- 0.08 0.04 0.02 07.52022.52527.530白时问小时 1213141516171819口期/ A.56 B.60 C.120 D.140 提示完成P6课时作业（三十四） 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 学习目标]1.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.2.结合实例，能用 样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义（重点）. 分位数或上四分位数.③在统计中经常被使 积累必备知识 答案见P如 用的百分位数还有第1百分位数、第5百分 要点一 第p百分位数 位数、第95百分位数和第99百分位数， 1.定义 要点二 众数、中位数、平均数 般地，一组数据的 是这样 一个值，它使得这组数据中至少有 在频率分布直方 名称 定义 的数据小于或等于这个值，且至少有 图中的估计方法 的数据大于或等于这个值. 组数据中出现次数 2.计算步骤 最高矩形底边 的数称为这组 的横坐标 计算一组n个数据的第p百分位数： 数据的众数 第1步，按从 原始数据； 组数据中的中位 第2步，计算 数是唯一的，反映 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数 一组数据按从小到大的 了该组数据的 为j,则第p百分位数为 数据； 顺序排列，处于中间位 ；在直方 置的数称为这组数据的 若i是整数，则第p百分位数为 图中，中位数左边 数据的平均数， 和右边的直方图的 特别地：①中位数相当于第50百分位数. 面积 ②四分位数：常用的分位数有第25,50,75 ~组数据的和与这组数 平均数的估计值等 百分位数，这三个分位数把一组由小到大排 据的个数的商称为这组 于直方图中每个小 列后的数据分成四等份，因此称为四分位 数据的平均数，数据， 矩形的面积乘以小 数 数.其中第25百分位数也称第一四分位数 x2,x3,…,xm的平均数 矩形 或下四分位数，第75百分位数也称第三四 为x 之和 115 数学必修第二册课堂学案 辨析 (4)平均数的大小与一组数据里每个数据 判断正误，正确的画“、/”，错误的画“×”， 均有关系，任何一个数据的变动都会引起 (1)第25百分位数表示一组数据中至少有 平均数的变动.也正因为这个原因，与众 25%的数据小于或等于这个数值.( 数、中位数比较起来，平均数可以反映出更 (2)一个样本的众数、平均数和中位数都是 多的关于全体样本数据的信息.但平均数 唯一的 受数据的极端值的影响较大，使平均数在 (3)中位数一定是样本数据中的某个数.( 估计总体时可靠性降低。 (4)若改变一组数据中其中的一个数，则这 组数据的平均数、中位数、众数都会发生 【例题2】某小区广场上有甲、乙两群市民正在 改变 进行晨练，两群市民的年龄如下（单位：岁）. 甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 提升关键能力 答案见Pa4 乙群：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56. 类型一百分位数的计算 (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数 【例题1】北京市2022年5月份某一周的日最 各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反 高气温（单位：℃）分别为25,28,30,29,31， 映甲群市民的年龄特征？ 32,28,则这周的日最高气温的第75百分 (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数 位数为 ) 各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反 A.28℃ B.29℃ 映乙群市民的年龄特征？ C.31℃ D.32℃ 思维导引：根据平均数、中位数和众数的定 思维导引：利用百分位数的概念以及计算 义计算各值，再结合各个数字特征的含义 步骤直接求解。 进行分析判断. 【变式1】求下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6， 6,7的第30百分位数 ( A.2 B.3 C.4 D.2.5 类型二众数、中位数、平均数的计算 规律总结 (1)众数、中位数和平均数都是描述一组 数据集中趋势的量，平均数是最重要 的量 (2)众数考查各个数据出现的频率，大小 只与这组数据中的部分数据有关，当一组 数据中部分数据多次重复出现时，众数往 【变式2】据报道，某公司的33名职工的月工 往更能反映问题. 资（单位：元）如表所示 (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某 职务董事长副董事长董事 总经理经理管理员 职员 人数 2 5 3 20 些数据的变动对中位数没有影响，中位数 工资 5500 500035003000250020