8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第八章立体几何初步 4.如图所示，在正方体 落实随堂演练 答案见Ps ABCD-A1B1CD1中， 1.垂直于同一条直线的两条直线一定() E,F分别是A1B1,B1C A.平行 B.相交 的中点，求证：DB⊥EF C.异面 D.以上都有可能 2.下列三个说法： ①若直线a,b相交，b,c相交，则a,c相交； ②若a∥b,则a,b与c所成的角相等； ③若a⊥b,b⊥c,则a∥c. 其中正确的个数是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 3.(多选)如图，在正方体ABCD-A1BCD 中，下列直线中与AB异面且所成的角为 60°的直线有 A.AC B.AD C.BC D.BD 提示完成P课时作业（二十七） 8.6.2 直线与平面垂直 第一课时直线与平面垂直的判定 学习目标]1.了解直线与平面垂直的定义和直线与平面所成的角的概念.2.理解直线与平面垂 直的判定定理，并会用定理判定线面垂直（重点）.3.能解决简单的线面角问题（难点） 积累必备知识 答案见Ps6 要点一直线与平面垂直的定义 1.自然语言：一般地，如果直线l与平面α内的 画直线l与平面a垂直时，通常把直线画成 直线都 ,我们就说直线 与表示平面的平行四边形的一边垂直. 与平面α互相垂直，记作 直线（叫 3.符号语言：任意aC,都有l⊥a→ 做平面a的 ,平面α叫做直线l的 4.点到平面的距离：过一点作 已知平 ·直线与平面垂直时，它们唯一的公 面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这 共点P叫做 个点到该平面的 的长 2.图形语言：如图所示. 度叫做这个点到该平面的距离， ·87· 数学必修第二册课堂学案 注意：过一点垂直于已知平面的直线有且只 辨析 有一条 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×”， 要点二直线与平面垂直的判定定理 (1)若直线l垂直于平面a&,则l与平面a内 1.自然语言：如果一条直线与一个平面内的 的直线可能相交，可能异面，也可能平行 垂直，那么该直线与此平面垂直. () 2.图形语言：如图所示. (2)若直线l与平面a内的两条直线都垂直， 则直线l与平面α垂直， () (3)一条直线与两个平行平面所成的角相等. () 3.符号语言： (4)两个平面与一条直线所成的角相等，则 →l⊥a. 4.与线面垂直有关的结论 这两个平面平行 () (1)过一点有且只有一条直线与已知平面 提升关键能力 答案见P286 垂直 (2)过一点有且只有一个平面与已知直线 类型一 直线与平面垂直的判定 垂直 (3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于 答题模板 一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 利用直线与平面垂直的判定定理证明直 要点三直线与平面所成的角 线与平面垂直的步骤：(1)在这个平面内 1.定义：平面的一条斜线和 找两条直线，使它和这两条直线垂直；(2)确 它在平面上的 定这个平面内的两条直线是相交的直线； 所成的角，叫做这条直线 (3)根据判定定理得出结论 和这个平面所成的角.如 图， 就是斜线AP与平面α所 【例题1】(1)如图所示，已知PA⊥底面ABC, 成的角 其中∠ABC=90°.求证：BCL平面PAB. 2.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角 是 ；一条直线和平面平行，或在平 面内，我们说它们所成的角是 直线与平面所成的角0的取值范围是 (2)如图所示，在三棱柱ABC-ABC1中， 侧面BBCC为菱形，BC的中点为O,且 >思考：在直线和平面所成角的定义中，点P AO⊥平面BB1CC.求证：B1C⊥AB. 是唯一的点吗？斜线在平面内的射影是一 条直线吗？ 思维导引：(1)要证线面垂直，先证线线垂 直，只需证明BC与平面PAB中的两条相 交直线垂直即可. ·88· 第八章立体几何初步 (2)要证线线垂直，先证线面垂直，只需证 类型二直线与平面所成的角 明BC与AB所在的一个平面垂直即可. 答题模板 求直线与平面所成的角的步骤 (1)作图：作（或找）出斜线在平面的射影， 将空间角（斜线与平面所成的角）转化为 平面角（两条相交直线所成的锐角），作射 影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂 足和斜足（有时可以是两垂足）作直线，注 意斜线上，点的选取以及垂足的位置要与 问题中的已知量有关，才能便于计算， (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面 所成的角. (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组 成的直角三角形中计算。 【例题2】如图，已知正四面 【变式1】如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于 体A-BCD的棱长为 ⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点， a,E为AD的中点，连 AN⊥PM,N为垂足.求 接CE. 证：AN⊥平面PBM. (1)求AD与平面BCD 所成角的余弦值： (2)求CE与平面BCD所成角的正弦值. 思维导引：作垂线，证线面垂直，利用定义